Giải Chi Tiết Câu 18 Trang 19 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 18 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta chứng minh sự đồng phẳng của các vectơ. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, đặc biệt là điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
I. Đề Bài Câu 18 Trang 19 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Chứng minh rằng:
- a) Vectơ AB, AC, AD đồng phẳng khi và chỉ khi điểm D nằm trong mặt phẳng (ABC).
- b) Vectơ AB, AC, AD đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại hai số thực m, n sao cho AD = m.AB + n.AC.
II. Phương Pháp Giải
Để chứng minh sự đồng phẳng của các vectơ, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
- Phương pháp 1: Sử dụng điều kiện ba vectơ đồng phẳng: Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại hai số thực m, n sao cho c = m.a + n.b.
- Phương pháp 2: Sử dụng định thức: Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi định thức của chúng bằng 0: det(a, b, c) = 0.
III. Lời Giải Chi Tiết
a) Chứng minh vectơ AB, AC, AD đồng phẳng khi và chỉ khi điểm D nằm trong mặt phẳng (ABC).
• Chiều thuận: Nếu điểm D nằm trong mặt phẳng (ABC), thì vectơ AD có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của vectơ AB và AC. Do đó, AD = m.AB + n.AC với m, n là các số thực. Suy ra vectơ AB, AC, AD đồng phẳng.
• Chiều nghịch: Nếu vectơ AB, AC, AD đồng phẳng, thì tồn tại hai số thực m, n sao cho AD = m.AB + n.AC. Điều này có nghĩa là vectơ AD là tổ hợp tuyến tính của vectơ AB và AC, do đó điểm D nằm trong mặt phẳng (ABC).
b) Vectơ AB, AC, AD đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại hai số thực m, n sao cho AD = m.AB + n.AC.
Đây chính là định nghĩa của sự đồng phẳng của ba vectơ. Nếu vectơ AD có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của vectơ AB và AC, thì vectơ AD nằm trong mặt phẳng (ABC), do đó vectơ AB, AC, AD đồng phẳng.
IV. Lưu Ý Khi Giải Bài Toán
- Nắm vững định nghĩa và điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
- Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài toán cụ thể.
- Chú ý đến việc biểu diễn vectơ và sử dụng các phép toán vectơ một cách chính xác.
V. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức về sự đồng phẳng của các vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng AB, AC, AD đồng phẳng khi và chỉ khi ba điểm A, B, C thẳng hàng.
- Bài 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng vectơ AB, AD, AE đồng phẳng.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 18 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
