Giải Câu 32 Trang 117 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 32 Trang 117 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Chào các em học sinh! Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 32 trang 117 sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Chúng tôi sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan đến chủ đề đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a. a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) b. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.

LG a

Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’)

Giải chi tiết:

Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Xét tứ diện DACD’ có DA, DC, DD’ đôi một vuông góc nên khoảng cách DH từ D đến mặt phẳng (ACD’) được tính bởi hệ thức :

\({1 \over {D{H^2}}} = {1 \over {D{A^2}}} + {1 \over {D{C^2}}} + {1 \over {DD{'^2}}}\)

Ta có: DC = a. DD’ = a

\(AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = D{A^2} + D{C^2} + CC{'^2}\)

Hay \(4{a^2} = D{A^2} + {a^2} + {a^2},\)tức là \(D{A^2} = 2{a^2}\)

Vậy \({1 \over {D{H^2}}} = {1 \over {2{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} = {5 \over {2{a^2}}}\)

Do đó : \(DH = {{a\sqrt {10} } \over 5}\)

LG b

Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.

Giải chi tiết:

Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Vì CD = DD’ = a nên CD’ ⊥ C’D. Mặt khác AD ⊥ (CDD’C’) nên CD’ ⊥ AC’ và CD’ ⊥ mp(AC’D). Gọi giao điểm của CD’ với mp(AC’D) là I. Trong mp(AC’D) kẻ IJ vuông góc với AC’ tại J thì IJ là đường vuông góc chung của AC’ và CD’.

Ta tính khoảng cách giữa AC’ và CD’

Ta có: ΔC’JI đồng dạng ΔC’DA nên \({{IJ} \over {AD}} = {{IC'} \over {AC'}}\)

Suy ra : \(IJ = AD.{{C'D} \over {2AC'}}\)

Mặt khác \(C'D = a\sqrt 2 \) nên \(IJ = a\sqrt 2 .{{a\sqrt 2 } \over {2.2a}} = {a \over 2}\)

Giải Chi Tiết Câu 32 Trang 117 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất cơ bản liên quan đến:

Đường thẳng song song với mặt phẳng
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Điều kiện để đường thẳng nằm trong mặt phẳng

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần lập kế hoạch giải bài tập một cách logic và khoa học. Kế hoạch giải bài tập có thể bao gồm các bước sau:

Vẽ hình minh họa cho bài toán.
Xác định các yếu tố quan trọng trong bài toán.
Vận dụng các kiến thức và công thức liên quan để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.

Lời Giải Chi Tiết Câu 32 Trang 117

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)

Chứng minh:

Ta có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC (BC ⊂ (ABCD)).

M là trung điểm của CD ⇒ BM ⊥ CD (do tam giác BCD vuông cân tại C).

Xét mặt phẳng (SBM): Ta có BM ⊥ CD và SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CD.

Do đó, CD ⊥ (SBM) tại M.

Mà CD ⊂ (ABCD) nên (SBM) ⊥ (ABCD).

Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng

Ngoài Câu 32 trang 117, các em có thể gặp các bài tập tương tự liên quan đến mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:

Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
Xác định điều kiện để một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng.

Để giải quyết các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã học, đồng thời rèn luyện khả năng tư duy logic và sáng tạo.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Hình Học Không Gian

Khi giải bài tập hình học không gian, các em cần lưu ý một số điều sau:

Vẽ hình minh họa chính xác và rõ ràng.
Sử dụng các định nghĩa, định lý và tính chất một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và sáng tạo.

Tổng Kết

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc các em học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em!

Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao