Giải Câu 14 Trang 102 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 14 Trang 102 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Tusach.vn sẽ cung cấp lời giải dễ hiểu, phương pháp giải rõ ràng và đáp án chính xác, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :

Đề bài

a. Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau.

b. Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào dài hơn thì có hình chiếu dài hơn và ngược lại, đường xiên nào có đường chiếu dài hơn thì dài hơn.

Lời giải chi tiết

Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Giả sử HM, HN lần lượt là hình chiếu của SM, SN.

*Nếu SM = SN thì ΔSHM = ΔSHN (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên HM = HN

Ngược lại nếu HM = HN thì ΔSHM = ΔSHN (2 cạnh góc vuông) nên SM = SN

Vậy SM = SN ⇔ HM = HN

b. Áp dụng định lí Pytago, ta có :

SM² = SH² + HM² và SN² = SH² + HN²

\(\eqalign{ & \Rightarrow S{M^2} - H{M^2} \cr &= S{N^2} - H{N^2}\left( { = S{H^2}} \right) \cr & \Rightarrow S{M^2} - S{N^2} = H{M^2} - H{N^2} \cr} \)

Từ đó suy ra : SM > SN ⇔ HM > HN (đpcm)

Giải Chi Tiết Câu 14 Trang 102 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.

Nội Dung Bài Tập

Thông thường, dạng bài tập này sẽ cho trước một số điểm trong không gian và yêu cầu tính các vectơ, góc giữa các vectơ, hoặc chứng minh một số quan hệ hình học dựa trên các vectơ đã cho. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu:

Tính độ dài của một vectơ.
Tìm tọa độ của một vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết hiệu quả bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm về vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ và chứng minh tính vuông góc.
Hệ tọa độ trong không gian: Cách xác định tọa độ của một điểm, một vectơ trong không gian.

Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của câu 14 trang 102)

Giả sử bài tập yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0).

Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ:

a.b = (1 * -2) + (2 * 1) + (3 * 0) = -2 + 2 + 0 = 0

Bước 2: Tính độ dài của mỗi vectơ:

|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14

|b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5

Bước 3: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:

cos(θ) = (a.b) / (|a| * |b|) = 0 / (√14 * √5) = 0

Bước 4: Suy ra góc θ:

θ = 90^o

Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là 90^o.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các dữ kiện đã cho trong bài.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Biểu diễn kết quả một cách chính xác và rõ ràng.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các tài liệu học tập khác.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao