Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các Quy Tắc Tính Đạo Hàm

Đạo hàm là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu sự thay đổi của hàm số. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về các quy tắc tính đạo hàm, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan.

1. Đạo Hàm Của Tổng và Hiệu

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x, thì:

• Đạo hàm của tổng: (u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x)
• Đạo hàm của hiệu: (u(x) - v(x))' = u'(x) - v'(x)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 5.

f'(x) = (x²)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3

2. Đạo Hàm Của Tích

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x, thì:

(u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x * sin(x).

f'(x) = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x)

3. Đạo Hàm Của Thương

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x và v(x) ≠ 0, thì:

(u(x) / v(x))' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))²

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x² + 1) / (x - 1).

f'(x) = ((2x)*(x-1) - (x²+1)*1) / (x-1)² = (2x² - 2x - x² - 1) / (x-1)² = (x² - 2x - 1) / (x-1)²

4. Đạo Hàm Của Hàm Hợp

Nếu y = f(u) và u = g(x), thì:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x²).

Đặt u = x², thì f(u) = sin(u). Do đó:

df/dx = (d(sin(u))/du) * (d(x²)/dx) = cos(u) * 2x = cos(x²) * 2x = 2xcos(x²)

5. Bảng Đạo Hàm Cơ Bản

Kết luận: Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán trong giải tích và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của bạn.

Truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!