Giải Câu 1 Trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 1 Trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.

Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :

LG a

\(y = \sqrt {3 - \sin x} \) ;

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\sqrt P \) có nghĩa khi \(P\ge 0\).

Sử dụng đánh giá \(-1 ≤ \sin x ≤ 1\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(-1 ≤ \sin x ≤ 1\) nên:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 \ge - \sin x \ge - 1\\ \Rightarrow 1 + 3 \ge - \sin x + 3 \ge - 1 + 3\\ \Rightarrow 4 \ge 3 - \sin x \ge 2 > 0\\ \Rightarrow 3 - \sin x > 0,\forall x \in R\end{array}\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D =\mathbb R\)

LG b

\(y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}\)

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\frac{P}{Q}\) có nghĩa khi \(Q\ne 0\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}\) xác định khi và chỉ khi \(\sin x ≠ 0\)\(⇔ x ≠ kπ, k \in\mathbb Z\)

Vậy tập xác định \(D =\mathbb R \backslash \left\{ kπ , k \in \mathbb Z\right\}\)

LG c

\(y = \sqrt {{{1 - \sin x} \over {1 + \cos x}}} \)

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\sqrt {\frac{P}{Q}} \) xác định khi

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{P}{Q} \ge 0\\Q \ne 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \cos x}} \ge 0\\1 + \cos x \ne 0\end{array} \right.\left( * \right)\)

Ta có:

\( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 - \sin x \ge 0\) với mọi \(x\).

\( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 1 + \cos x \ge 0\) với mọi \(x\).

\( \Rightarrow \frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}} \ge 0\) với mọi \(x\).

Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow 1 + \cos x \ne 0\)

\( \Leftrightarrow \cos x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi \)

Vậy tập xác định \(D =\mathbb R\backslash\left\{ π + k2π , k \in\mathbb Z\right\}\)

LG d

\(y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \tan u\) xác định khi và chỉ khi \(u \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)

Lời giải chi tiết:

\(y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)\) xác định

⇔ \(\cos \left( {2x + {\pi \over 3}} \right) \ne 0\)

\( \Leftrightarrow 2x + {\pi \over 3} \ne {\pi \over 2} + k\pi\)

\( \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi \)

\(\Leftrightarrow x\ne {\pi \over {12}} + k{\pi \over 2},k \in \mathbb Z\)

Vậy tập xác định \(D =\mathbb R\backslash \left\{ {{\pi \over {12}} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\}\)

Giải Chi Tiết Câu 1 Trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu tăng trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu giảm trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
Điều kiện để hàm số đơn điệu: Sử dụng đạo hàm của hàm số để xét dấu. Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số đơn điệu tăng trên (a, b). Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số đơn điệu giảm trên (a, b).
Các phương pháp xét dấu đạo hàm: Lập bảng biến thiên, sử dụng các tính chất của đạo hàm, hoặc phân tích trực tiếp biểu thức đạo hàm.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 1):

Giả sử câu 1 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm nghiệm của f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, điều kiện và phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Các công cụ vẽ đồ thị hàm số có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị x khác nhau vào hàm số để xem xét tính đơn điệu.

Tại sao nên chọn tusach.vn để học tập?

tusach.vn cung cấp:

Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn sẵn sàng hỗ trợ học sinh.
Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
Cập nhật kiến thức mới nhất, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao