Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 8 Trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và các bước thực hiện:

Đề Bài

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy:

1. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
3. Vẽ đồ thị hàm số.

Lời Giải

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu f'(x):

• Khi x < 0: f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
• Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
• Khi x > 2: f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (2; +∞)

Bước 4: Tìm cực đại, cực tiểu

Tại x = 0: f'(x) đổi dấu từ dương sang âm ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.

Tại x = 2: f'(x) đổi dấu từ âm sang dương ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = -2.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2:

• Đồ thị đi qua các điểm: (0; 2), (2; -2)
• Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞)
• Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
• Hàm số đạt cực đại tại (0; 2)
• Hàm số đạt cực tiểu tại (2; -2)

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Khảo Sát Hàm Số

• Luôn tính đạo hàm cấp nhất và tìm điểm dừng.
• Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định bản chất của điểm dừng (cực đại, cực tiểu).
• Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.

Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Tin Cậy

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất. Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện hiệu quả!

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!