Giải Câu 61 Trang 178 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 61 Trang 178

Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^2} - 3x + 2} \over {{x^2} - 2x}}\,\text{ với }\,x < 2} \cr {mx + m + 1\,\text{ với }\,x \ge 2} \cr} } \right.\)

Liên tục tại điểm \(x = 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

f liên tục tại \(x = 2\)

\(⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {mx + m + 1} \right) \cr &= 3m + 1 = f\left( 2 \right) \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{{x^2} - 3x + 2} \over {{x^2} - 2x}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {x\left( {x - 2} \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x - 1} \over x} = {1 \over 2} \cr} \)

f liên tục tại mọi \(x ≠ 2\). Do đó :

f liên tục trên \(\mathbb R ⇔\) f liên tục tại \(x = 2\)

\(⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \)

\(\Leftrightarrow 3m + 1 = {1 \over 2} \Leftrightarrow m = - {1 \over 6}\)

Giải Chi Tiết Câu 61 Trang 178 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến), f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến) và f'(x) = 0 (điểm cực trị).
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 61):

Giả sử câu 61 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài tập về tính đơn điệu, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để dễ dàng xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Tại sao nên chọn tusach.vn để học tập?

tusach.vn cung cấp:

Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
Cập nhật kiến thức mới nhất, đáp ứng nhu cầu học tập của bạn.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!