Câu 4 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 4 Trang 9 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 4 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực và các tính chất của vectơ.

Nội Dung Bài Toán

Bài toán thường có dạng: Cho các điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng vectơ AB = vectơ CD hoặc một đẳng thức vectơ tương tự. Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp hình học: Vẽ hình, xác định vị trí các điểm và sử dụng các tính chất của hình học để chứng minh đẳng thức vectơ.
• Phương pháp tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp, xác định tọa độ của các điểm và sử dụng các công thức tính vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ.
• Sử dụng các tính chất của vectơ: Áp dụng các tính chất của vectơ như quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để biến đổi đẳng thức vectơ.

Lời Giải Chi Tiết

Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với hình bình hành ABCD, ta có vectơ AB = vectơ DC.

1. Phân tích: Trong hình bình hành ABCD, các cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó, vectơ AB và vectơ DC là hai vectơ bằng nhau.
2. Chứng minh:

   Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC và AB = DC.

   Suy ra, vectơ AB = vectơ DC (do hai vectơ cùng hướng và có độ dài bằng nhau).

Ví Dụ Minh Họa

Xét hình bình hành ABCD với A(0;0), B(2;0), C(3;1), D(1;1). Ta có:

• Vectơ AB = (2-0; 0-0) = (2;0)
• Vectơ DC = (1-3; 1-1) = (-2;0)

Tuy nhiên, trong ví dụ này, vectơ AB = - vectơ DC. Điều này cho thấy việc xác định hướng của vectơ là rất quan trọng. Trong trường hợp này, ta có thể nói vectơ AB và vectơ DC đối nhau.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý các điểm sau:

• Xác định đúng hướng của vectơ.
• Sử dụng đúng các quy tắc và tính chất của vectơ.
• Vẽ hình để minh họa và kiểm tra lại kết quả.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Cho hình vuông ABCD. Chứng minh rằng vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.
• Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).

Kết Luận

Câu 4 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập cơ bản về vectơ, giúp các em làm quen với các khái niệm và tính chất của vectơ. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Hình học không gian.