Giải Câu 5 Trang 125 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 5 Trang 125 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

tusach.vn sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M nằm giữa A và D, điểm N nằm giữa C và C’ sao cho

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M nằm giữa A và D, điểm N nằm giữa C và C’ sao cho \({{AM} \over {MD}} = {{CN} \over {NC'}}\)

a. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mp(ACB’)

b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mp(ACB’)

Lời giải chi tiết

Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. \({{AM} \over {MD}} = {{CN} \over {NC'}} \Rightarrow {{AM} \over {CN}} = {{MD} \over {NC'}} = {{AD} \over {CC'}}\)

theo định lí Ta-lét đảo thì MN song song mp(P), ở đó (P) song song với AC và DC’

Mặt khác DC’ // AB’. Vậy MN // (ACB’)

b. Kẻ MK // AC (K ϵ CD); kẻ NI // CB’ (I ϵ C’B’); kẻ IJ // A’C’ (J ϵ A’B’) ;

Kẻ JE // AB’ (E ϵ AA’).

Thiết diện là lục giác MKNIJE.

Giải Chi Tiết Câu 5 Trang 125 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực và các tính chất của vectơ.

Đề Bài Câu 5 Trang 125 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AI} = \frac{1}{2} (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD})

Lời Giải Chi Tiết

Để chứng minh đẳng thức vectơ trên, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và tính chất trung điểm của đoạn thẳng.

Phân tích vectơ AI: Vì I là trung điểm của AC, ta có overrightarrow{AI} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}.
Phân tích vectơ AC: Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}.
Phân tích vectơ BC: Vì ABCD là hình hộp, nên overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}.
Thay thế và rút gọn: Thay overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} vào biểu thức của overrightarrow{AC}, ta được overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}.
Kết luận: Thay overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} vào biểu thức của overrightarrow{AI}, ta được overrightarrow{AI} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}). Vậy đẳng thức được chứng minh.

Lưu Ý Quan Trọng

Nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Hiểu rõ tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
Sử dụng sơ đồ hình học để trực quan hóa bài toán.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập tương tự.

Mở Rộng Kiến Thức

Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng vectơ trong hình học không gian. Các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của vectơ như:

Tính góc giữa hai vectơ.
Kiểm tra tính song song, vuông góc của hai vectơ.
Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian bằng vectơ.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Câu 6 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Bài tập về vectơ trong các đề thi thử THPT Quốc gia.

Tổng Kết

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em đã hiểu rõ cách giải Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị trong môn Hình học nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.

Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao