Giải Câu 18 Trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho dãy số (sn)

LG a

Chứng minh rằng \({s_n} = {s_{n + 3}}\) với mọi \(n ≥ 1\)

Lời giải chi tiết:

Với \(n>1\) tùy ý, ta có :

\(\eqalign{& {s_{n + 3}} = \sin \left[ {4\left( {n + 3} \right) - 1} \right]{\pi \over 6} \cr & = \sin \left[ {4n - 1 + 12} \right]{\pi \over 6} \cr & = \sin \left[ {\left( {4n - 1} \right){\pi \over 6} + 2\pi } \right] \cr & = \sin \left( {4n - 1} \right){\pi \over 6} = {s_n} \cr} \)

LG b

Hãy tính tổng \(15\) số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

Lời giải chi tiết:

Từ kết quả phần a ta có :

\(\eqalign{& {s_1} = {s_4} = {s_7} = {s_{10}} = {s_{13}}, \cr & {s_2} = {s_5} = {s_8} = {s_{11}} = {s_{14}}, \cr & {s_3} = {s_6} = {s_9} = {s_{12}} = {s_{15}} \cr} \)

Từ đó suy ra :

\({s_1} + {s_2} + {s_3} \)

\(= {s_4} + {s_5}{ + s_6} \)

\(= {s_7} + {s_8} + {s_9} \)

\(= {s_{10}} + {s_{11}} + {s_{12}} \)

\(= {s_{13}} + {s_{14}} + {s_{15}}\)

Do đó:

\({S_{15}} = {s_1} + {s_2} + ... + {s_{15}}\)

\(=({s_1} + {s_2} + {s_3})\)+\(({s_4} + {s_5}{ + s_6})\)+...+\(( {s_{13}} + {s_{14}} + {s_{15}})\)

\(= 5\left( {{s_1} + {s_2} + {s_3}} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{s_1} = \sin \left[ {\left( {4.1 - 1} \right).\frac{\pi }{6}} \right] = \sin \frac{\pi }{2} = 1\\{s_2} = \sin \left[ {\left( {4.2 - 1} \right).\frac{\pi }{6}} \right] = \sin \frac{{7\pi }}{6}\\ = \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = - \sin \frac{\pi }{6} = - \frac{1}{2}\\{s_3} = \sin \left[ {\left( {4.3 - 1} \right).\frac{\pi }{6}} \right] = \sin \frac{{11\pi }}{6}\\ = \sin \left( {2\pi - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\end{array}\)

Do đó \({s_1} = 1,{s_2} = - {1 \over 2}\,\text{ và }\,{s_3} = - {1 \over 2} \)

\( \Rightarrow {s_1} + {s_2} + {s_3} = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0\)

\(\Rightarrow {s_{15}} =5.0= 0\)

Giải Chi Tiết Câu 18 Trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và ý nghĩa của nó.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Điều kiện đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc (a, b).

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải Câu 18 trang 109, bạn cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Tìm các khoảng mà f'(x) dương, âm hoặc bằng 0.
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng tương ứng.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Xét dấu đạo hàm

f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Xét các khoảng:

x < 0: f'(x) > 0 ⇒ f(x) đồng biến trên (-∞, 0)
0 < x < 2: f'(x) < 0 ⇒ f(x) nghịch biến trên (0, 2)
x > 2: f'(x) > 0 ⇒ f(x) đồng biến trên (2, +∞)

Bước 3: Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập uy tín

tusach.vn là website cung cấp tài liệu học tập trực tuyến uy tín, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải chi tiết, chính xác cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, giúp học sinh học tập hiệu quả.

Bảng tổng hợp các dạng bài tập tương tự

Dạng bài tập	Mục tiêu
Xét tính đơn điệu của hàm số	Vận dụng kiến thức về đạo hàm và điều kiện đơn điệu.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến	Xác định khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm.
Tìm cực trị của hàm số	Sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực đại, cực tiểu.

Chúc các bạn học tập tốt!

Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

LG b

Giải Chi Tiết Câu 18 Trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hướng dẫn giải chi tiết

Ví dụ minh họa

Lưu ý quan trọng

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập uy tín

Bảng tổng hợp các dạng bài tập tương tự

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN