Logo

Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chứng minh rằng hàm số

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) có đạo hàm bằng 0.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & y = \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;+ 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x \cr & = {\sin ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + {\cos ^4}x \cr & = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} = 1 \cr & \Rightarrow y' = 0 \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 30 Trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

  • Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
  • Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, nghịch biến khi đạo hàm âm.
  • Cực trị của hàm số: Điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Lập kế hoạch giải bài toán một cách logic, từng bước một.

Lời Giải Chi Tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 30 trang 211. Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng lời giải đúng của bài toán)

Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.

  1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
  3. Xét dấu đạo hàm:
    • Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
    • Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
    • Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
  4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Tìm cực trị của hàm số f(x) = x4 - 4x2 + 3.
  • Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x3 + 3x2 - 9x + 5.
  • Giải phương trình 3x4 - 4x3 - 12x2 + 4x + 1 = 0.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài tập về hàm số, đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững các định nghĩa, định lý, công thức liên quan.
  • Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tại Sao Nên Chọn tusach.vn?

tusach.vn là website cung cấp tài liệu học tập trực tuyến uy tín, chất lượng. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài tập trắc nghiệm, bài tập nâng cao để giúp bạn ôn tập và củng cố kiến thức.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích!