Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao
Tổng quan nội dung
Giải Câu 12 Trang 124 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Bài tập này thuộc chương trình học Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và
Đề bài
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và \(\widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = \widehat {BAD} = 60^\circ .\) Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện AA’BD bằng :
A. \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)
B. \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)
C. \(a\sqrt 2 \)
D. \({{3a} \over 2}\)
Lời giải chi tiết
Chọn (A)
Tứ diện A’ABD là tứ diện đều cạnh a.
M, N lần lượt là trung điểm AA’, BD.
MN là đoạn vuông góc chung của AA’ và BD. Ta có:
\(M{N^2} = A'{N^2} - A'{M^2} = {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{a^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \Rightarrow {\rm M}{\rm N} = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)
Giải Chi Tiết Câu 12 Trang 124 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến vectơ trong không gian.
Nội Dung Bài Toán
Thông thường, dạng bài tập này sẽ cho trước một số vectơ và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Ví dụ, có thể yêu cầu chứng minh rằng hai vectơ bằng nhau, vuông góc nhau, hoặc cùng phương. Để làm được điều này, chúng ta cần biến đổi các vectơ đã cho về dạng đơn giản nhất, sử dụng các phép toán vectơ để đưa ra kết luận.
Phương Pháp Giải
- Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các vectơ đã cho và đẳng thức vectơ cần chứng minh.
- Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) để biến đổi các vectơ đã cho về dạng đơn giản nhất.
- Sử dụng tích vô hướng: Nếu cần chứng minh hai vectơ vuông góc, hãy tính tích vô hướng của chúng. Nếu tích vô hướng bằng 0, thì hai vectơ đó vuông góc.
- Sử dụng định lý và tính chất: Áp dụng các định lý và tính chất liên quan đến vectơ trong không gian để chứng minh đẳng thức vectơ.
- Kết luận: Viết kết luận cuối cùng dựa trên các kết quả đã tìm được.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + CD = AD + CB. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
- Biến đổi vectơ:
- AB + CD = (AC + CB) + CD = AC + (CB + CD) = AC + DB
- AD + CB = (AB + BD) + CB = (AB + CB) + BD = AC + BD
- Kết luận: Vì AB + CD = AC + DB và AD + CB = AC + BD, nên AB + CD = AD + CB.
Lưu Ý Quan Trọng
- Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
- Sử dụng các ký hiệu vectơ một cách chính xác và rõ ràng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Tổng Kết
Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số thực. |
| Đẳng thức vectơ | Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và hướng. |