Giải Câu 6 Trang 9 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 6 Trang 9 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải dễ hiểu nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:

- Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {y; - x} \right)\)

- Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {2x;y} \right)\)

Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?

Lời giải chi tiết

Lấy hai điểm bất kì \(M = ({x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N({x_2};{y_2})\) khi đó

\(MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)

Ảnh của M, N qua F₁ lần lượt là \(M' = ({y_1}; - {x_1})\) và \(N' = ({y_2}; - {x_2})\)

Như vậy ta có:

\(M'N' = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( { - {x_2} + {x_1}} \right)}^2}} \)

\( = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} \)

Suy ra \(M’N’ = MN\), vậy F₁ là phép dời hình

Ảnh của M, N qua F₂ lần lượt là \(M'' = (2{x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N'' = (2{x_2};{y_2})\)

Như vậy ta có:

\(\begin{array}{l}M''N'' = \sqrt {{{\left( {2{x_2} - 2{x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {4{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \end{array}\)

Từ đó suy ra : nếu \({x_1} \ne {x_2}\) thì \(M’'N’'≠ MN\), vậy F₂ không phải là phép dời hình

Giải Chi Tiết Câu 6 Trang 9 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.

Nội Dung Bài Toán

Thông thường, các bài toán thuộc dạng này sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc tính độ dài của một vectơ. Bài toán có thể được trình bày dưới dạng hình học hoặc đại số, đòi hỏi người học phải linh hoạt trong việc chuyển đổi giữa hai dạng biểu diễn này.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm.
Sử dụng các tính chất của vectơ: Áp dụng các tính chất của phép cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để biến đổi các biểu thức vectơ.
Sử dụng hệ tọa độ: Nếu bài toán liên quan đến hình học không gian, chúng ta có thể sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán một cách dễ dàng.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được đáp án, hãy kiểm tra lại bằng cách thay vào đề bài hoặc sử dụng các phương pháp khác để đảm bảo tính chính xác.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng AB + CD = AD + CB. Chúng ta có thể chứng minh như sau:

Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:

AB + CD = (A - B) + (C - D)

AD + CB = (A - D) + (C - B)

Nếu A, B, C, D là các điểm trong không gian, thì AB + CD = AD + CB khi và chỉ khi B = D và A = C. Tuy nhiên, điều này không phải lúc nào cũng đúng, và cần xem xét kỹ hơn trong từng trường hợp cụ thể.

Lưu Ý Quan Trọng

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Tin Cậy

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập trực tuyến, bao gồm giải bài tập, đáp án, kiến thức trọng tâm và các tài liệu tham khảo hữu ích khác. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác của thông tin. Hãy truy cập tusach.vn để học tốt môn Toán và các môn học khác!

Bảng Tóm Tắt Các Công Thức Vectơ Quan Trọng

Công Thức	Mô Tả
a + b = b + a	Tính giao hoán của phép cộng vectơ
(a + b) + c = a + (b + c)	Tính kết hợp của phép cộng vectơ
a + 0 = a	Phần tử trung hòa của phép cộng vectơ
a + (-a) = 0	Phần tử đối của phép cộng vectơ
k(a + b) = ka + kb	Tính chất phân phối của phép nhân với một số thực đối với phép cộng vectơ

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao