Câu 10 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Giải Chi Tiết Câu 10 Trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 10 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
- Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, nghịch biến khi đạo hàm âm.
- Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
Phân tích bài toán và phương pháp giải
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, phân tích các dữ kiện đã cho và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bước giải bài toán này bao gồm:
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Ví dụ minh họa (Giả sử đề bài là tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Kết luận
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Chú ý các trường hợp đặc biệt như hàm số không xác định tại một số điểm, hoặc đạo hàm không tồn tại tại một số điểm.
- Sử dụng bảng biến thiên để trực quan hóa sự thay đổi của hàm số.
tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Câu 10 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Các bài tập tương tự
Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
- Câu 11 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Bài tập về tính đơn điệu của hàm số
- Bài tập về cực trị của hàm số
