Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
SGK Toán 11 Nâng cao
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
Bài 1. Khái niệm đạo hàm

Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập này thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến...

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tìm đạo hàm của hàm số

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^5}\) trên \(\mathbb R\) rồi suy ra \(f'\left( { - 1} \right),f'\left( { - 2} \right)\,\text{ và }\,f'\left( 2 \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtCâu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng công thức \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} \)

Lời giải chi tiết

Với \(x_0\in\mathbb R\)

Ta có:

\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{{x^5} - x_0^5} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^4} + {x^3}{x_0} + {x^2}x_0^2 + xx_0^3 + x_0^4} \right)\cr & = 5x_0^4 \cr & f'\left( { - 1} \right) =5.(-1)^4== 5\cr &f'\left( { - 2} \right) = {5.(-2)^4} = 80\cr &f'\left( 2 \right) =5.2^4= 80 \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 7 Trang 192 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Đề Bài

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời Giải

  1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

    2. Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

  2. Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất y'.

    3. y' = 3x2 - 6x

  3. Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà y' = 0).

    4. 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

    Vậy, x = 0 hoặc x = 2

  4. Bước 4: Lập bảng biến thiên.
    5. x-∞02+∞
    y'+-+
    y↗↘↗
  5. Bước 5: Kết luận.

    6. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu Ý Quan Trọng

  • Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
  • Sử dụng bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
  • Đảm bảo rằng các điểm dừng thực sự là điểm cực trị bằng cách kiểm tra dấu của đạo hàm bậc nhất xung quanh điểm đó.

Ứng Dụng Của Bài Tập

Việc giải thành thạo các bài tập về cực trị hàm số có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

  • Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
  • Kinh tế: Xác định mức sản lượng tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất.
  • Vật lý: Tìm điểm cân bằng của một hệ thống.

Tusach.vn – Nguồn Tài Liệu Học Tập Tin Cậy

Tusach.vn là website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải SGK, đề thi và các kiến thức bổ trợ cho học sinh THPT. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác, dễ hiểu của các bài giải. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!

Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, hoặc tìm kiếm trên tusach.vn với các từ khóa liên quan.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN