Giải Câu 39 Trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 39 Trang 46

Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm :

LG a

\(\sin x – 2\cos x = 3\)

Lời giải chi tiết:

\(\sin x - 2\cos x = 3 \) \(\Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 5 }}\sin x - {2 \over {\sqrt 5 }}\cos x = {3 \over {\sqrt 5 }}\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \alpha } \right) = {3 \over {\sqrt 5 }}\)

trong đó \(α\) là số thỏa mãn \(\cos \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}.\)

Phương trình cuối cùng vô nghiệm do \({3 \over {\sqrt 5 }} > 1,\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.

LG b

\(5\sin2x + \sin x + \cos x + 6 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt \(\sin x + \cos x = t\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x + \cos x\) ta có:

\(\begin{array}{l}{t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\\ = {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\ = 1 + \sin 2x\\ \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1 \end{array}\)

Lại có: \({t^2} = 1 + \sin 2x \le 2\)\( \Rightarrow - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)

Thay vào pt đã cho được:

\(5.\left( {{t^2} - 1} \right) + t + 6 = 0\) \( \Leftrightarrow 5{t^2} + t + 1 = 0\)

Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Giải Chi Tiết Câu 39 Trang 46 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu tăng trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu giảm trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
Điều kiện để hàm số đơn điệu: Sử dụng đạo hàm để xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu tăng trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu giảm trên khoảng đó.
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Tìm các điểm cực trị của hàm số (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại). Sau đó, tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các điểm đầu mút của khoảng xét. Giá trị lớn nhất là giá trị lớn nhất trong các giá trị vừa tính được, và giá trị nhỏ nhất là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị vừa tính được.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 39)

Giả sử câu 39 yêu cầu: Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng [-1; 3]. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng này.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
Khoảng f'(x) f(x)
(-1; 0) + Đồng biến
(0; 2) - Nghịch biến
(2; 3) + Đồng biến
Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút:
- f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2 = -2
- f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2
- f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2
- f(3) = 3³ - 3(3)² + 2 = 2
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là -2 (đạt được tại x = -1 và x = 2).

Khoảng	f'(x)	f(x)
(-1; 0)	+	Đồng biến
(0; 2)	-	Nghịch biến
(2; 3)	+	Đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hàm số, đặc biệt là các bài tập liên quan đến tính đơn điệu và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và điều kiện của các khái niệm liên quan.
Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kiểm tra các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng xét để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!