Câu 40 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 40 Trang 74 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 40 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, điều kiện đồng phẳng của ba vectơ, và phương trình mặt phẳng.

Đề Bài Câu 40 Trang 74 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Chứng minh rằng bốn điểm đó tạo thành một tứ diện.)

Lời Giải Chi Tiết

Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện, ta cần chứng minh rằng chúng không đồng phẳng. Điều này có nghĩa là ba vectơ AB, AC, và AD không đồng phẳng.

1. Bước 1: Tìm vectơ

Tính các vectơ AB, AC, và AD dựa trên tọa độ của các điểm A, B, C, D.

2. Bước 2: Tính tích hỗn hợp

Tính tích hỗn hợp của ba vectơ AB, AC, và AD. Tích hỗn hợp được tính như sau: AB ⋅ (AC × AD).

3. Bước 3: Kết luận

Nếu tích hỗn hợp khác 0, thì ba vectơ AB, AC, và AD không đồng phẳng, do đó bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng và tạo thành một tứ diện.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5), D(4; 5; 6). Ta tính:

• AB = (1; 1; 1)
• AC = (2; 2; 2)
• AD = (3; 3; 3)

Tích hỗn hợp AB ⋅ (AC × AD) = 0. Do đó, bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng và không tạo thành một tứ diện.

Lưu Ý Quan Trọng

• Luôn kiểm tra kỹ điều kiện đề bài trước khi bắt đầu giải.
• Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến vectơ, đường thẳng và mặt phẳng.
• Thực hành nhiều bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.

Các Bài Tập Tương Tự

Để hiểu rõ hơn về các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

• Câu 39 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao
• Câu 41 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao

Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 40 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!

Nguồn: tusach.vn