Giải Câu 21 Trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 21 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Câu 21 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập này thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến...

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Áp dụng định nghĩa giới hạn

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3x - 4} \over {x + 1}}\)

Giải chi tiết:

Với \(x ≠ -1\) ta có \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 3x - 4} \over {x + 1}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)} \over {x + 1}} = x - 4\)

Với mọi dãy số (x_n) trong khoảng \(\mathbb R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) (tức \(x_n≠ -1, ∀n\)) mà \(\lim\, x_n = -1\) ta có :

\(\lim f\left( x_n \right) = \lim \left( {{x_n} - 4} \right) = - 1 - 4 = - 5\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3x - 4} \over {x + 1}} = - 5\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {\sqrt {5 - x} }}\)

Giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt {5 - x} }}\) là \(D = (-∞ ; 5)\)

Với mọi dãy (x_n) trong khoảng \(\left( { - \infty {\rm{ }};{\rm{ }}5} \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\) sao cho \(\lim\, x_n = 1\), ta có :

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim {1 \over {\sqrt {5 - {x_n}} }} = {1 \over 2}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {\sqrt {5 - x} }} = {1 \over 2}\)

Giải Chi Tiết Câu 21 Trang 151 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 21 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Nội Dung Bài Tập

Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của câu hỏi. Thông thường, câu 21 trang 151 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến hàm số.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần áp dụng các phương pháp sau:

Xác định đúng kiến thức cần sử dụng: Xác định rõ kiến thức về đạo hàm, cực trị hàm số, và các quy tắc tính đạo hàm.
Tính đạo hàm chính xác: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số một cách chính xác.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời Giải Chi Tiết

Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị:
- f''(x) = 6x - 6
- f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
- f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
Tính giá trị cực trị:
- f(0) = 2 => Điểm cực đại là (0, 2)
- f(2) = -2 => Điểm cực tiểu là (2, -2)

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập về hàm số, đạo hàm, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số, đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài tập.

Tusach.vn - Hỗ Trợ Học Tập Hiệu Quả

Tusach.vn là một trang web cung cấp tài liệu học tập, lời giải bài tập và các công cụ hỗ trợ học tập cho học sinh, sinh viên. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật thường xuyên. Hãy truy cập tusach.vn để tìm hiểu thêm về các bài tập khác và nâng cao kiến thức của bạn!

Khái niệm	Giải thích
Đạo hàm	Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số.
Cực trị	Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó.