Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực và các tính chất của vectơ.

Đề bài:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = rac{1}{2}overrightarrow{AB}

Lời giải:

Để chứng minh đẳng thức vectơ overrightarrow{AM} = rac{1}{2}overrightarrow{AB}, chúng ta cần phân tích mối quan hệ giữa các vectơ overrightarrow{AM} và overrightarrow{AB}.

Vì M là trung điểm của cạnh AB, theo định nghĩa trung điểm, ta có:

• AM = MB
• AB = AM + MB

Do AM = MB, suy ra AM = rac{1}{2}AB. Áp dụng tính chất của vectơ, ta có:

overrightarrow{AM} = rac{1}{2}overrightarrow{AB} (đpcm)

Phân tích và mở rộng:

Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng định nghĩa trung điểm và tính chất của vectơ trong hình học không gian. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các vectơ và các điểm trong không gian là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.

Để nắm vững kiến thức về vectơ, bạn nên:

1. Ôn tập lại các định nghĩa và tính chất cơ bản của vectơ.
2. Luyện tập các bài tập về cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
3. Tìm hiểu về các ứng dụng của vectơ trong hình học không gian.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì overrightarrow{AG} = rac{2}{3}overrightarrow{AM}, với M là trung điểm của BC.
• Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng overrightarrow{AI} = rac{1}{2}overrightarrow{AC}.

Kết luận:

Hy vọng lời giải chi tiết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao. Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Hình học. Chúc bạn học tập tốt!

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. Chúng tôi sẽ cố gắng trả lời bạn trong thời gian sớm nhất.