Giải Câu 39 Trang 166 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 39 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 39 Trang 166

Câu 39 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 10} \over {9 - 3{x^3}}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 10} \over {9 - 3{x^3}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} + x - 10}}{{{x^3}}}}}{{\frac{{9 - 3{x^3}}}{{{x^3}}}}}\) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{2 \over x} + {1 \over {{x^2}}} - {{10} \over {{x^3}}}} \over {{9 \over {{x^3}}} - 3}} \) \(= \frac{{0 + 0 - 0}}{{0 - 3}}\) \(= 0\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} } \over {3\left| x \right| - 17}}\)

Phương pháp giải:

Đưa thừa số x trên tử ra ngoài dấu căn, chia cả tử và mẫu cho x.

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x ≠ 0\), ta có :

\({{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} } \over {3\left| x \right| - 17}}\) \( = \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} \right)} }}{{\left| x \right|\left( {3 - \frac{{17}}{{\left| x \right|}}} \right)}}\) \( = {{\left| x \right|\sqrt {2 - {7 \over x} + {{12} \over {{x^2}}}} } \over {\left| x \right|\left( {3 - {{17} \over {\left| x \right|}}} \right)}} = {{\sqrt {2 - {7 \over x} + {{12} \over {{x^2}}}} } \over {3 - {{17} \over {\left| x \right|}}}}\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} } \over {3\left| x \right| - 17}} = {{\sqrt 2 } \over 3}\)

Giải Chi Tiết Câu 39 Trang 166 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 39 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và khoảng mà f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 39):

Giả sử câu 39 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài việc xét tính đơn điệu, các bài tập tương tự có thể yêu cầu:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giới hạn, tiệm cận).
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Mẹo Giải Bài Tập

Để giải các bài tập về hàm số và đạo hàm hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Tài Liệu Tham Khảo

Để học tập và ôn luyện kiến thức về Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán trực tuyến uy tín như tusach.vn.

Lưu ý: Lời giải trên chỉ là một ví dụ minh họa. Nội dung cụ thể của câu 39 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể khác. Hãy xem lại đề bài và áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán một cách chính xác nhất.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 39 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các bạn học tốt!