Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao
Tổng quan nội dung
Giải Câu 3 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết.
Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho tứ diện ABCD và ba điểm I, J, K lần lượt nằm trên ba cạnh AB, BC, CD mà không trùng với các đỉnh. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(IJK) là :
Đề bài
Cho tứ diện ABCD và ba điểm I, J, K lần lượt nằm trên ba cạnh AB, BC, CD mà không trùng với các đỉnh. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(IJK) là :
A. Một tam giác
B. Một tứ giác
C. Một hình thang
D. Một ngũ giác
Lời giải chi tiết
* Nếu JK // BD thì BD // (IJK) nên (IJK) ∩ (ABD) = IL // BD. Thiết diện là hình thang IJKL.
* Nếu JK ∩ BD = O, L = IO ∩ AD thì thiết diện là tứ giác IJKL.
Chọn (B)
Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
- Đường thẳng: Phương trình đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau của hai đường thẳng.
- Mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng, điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau của hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phân Tích Bài Toán Câu 3 Trang 79 (Ví dụ minh họa)
Giả sử bài toán Câu 3 trang 79 yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
- Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Tính tích vô hướng của hai vectơ trên.
- Kết luận: Nếu tích vô hướng bằng 0, thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Liên Quan Đến Câu 3 Trang 79
Ngoài việc chứng minh tính vuông góc, Câu 3 trang 79 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc ba điểm không thẳng hàng.
Mẹo Giải Bài Tập Hình Học Không Gian Hiệu Quả
Để giải các bài tập Hình học không gian, đặc biệt là các bài toán liên quan đến vectơ, đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Vẽ hình: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến vectơ, đường thẳng và mặt phẳng.
- Biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đơn giản hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện Tập Thêm Các Bài Toán Tương Tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài toán tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Bảng Tóm Tắt Các Công Thức Quan Trọng
| Công Thức | Mô Tả |
|---|---|
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Tích có hướng | [a,b] = |a||b|sin(θ)n (n là vectơ pháp tuyến) |
| Phương trình mặt phẳng | Ax + By + Cz + D = 0 |
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ giải quyết thành công Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt trong môn học. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!