Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Câu 55 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
SGK Toán 11 Nâng cao
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV

Câu 55 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 55 Trang 177

Câu 55 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tìm giới hạn của các dãy số (un) với

LG aLG bLG cLG d

LG a

    \({u_n} = {{2{n^3} - n - 3} \over {5n - 1}}\)

    Phương pháp giải:

    Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n.

    Lời giải chi tiết:

    Ta có:

    \(\eqalign{& \lim {{2{n^3} - n - 3} \over {5n - 1}} \cr &= \lim {{{n^3}\left( {2 - {1 \over {{n^2}}} - {3 \over {{n^3}}}} \right)} \over {{n^3}\left( {{5 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \right)}} \cr & = \lim {{2 - {1 \over {{n^2}}} - {3 \over {{n^3}}}} \over {{5 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}}} = + \infty \cr & \text{ vì }\,\lim \left( {2 - {1 \over {{n^2}}} - {3 \over {{n^3}}}} \right) = 2\cr &\text{ và }\,\lim \left( {{5 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \right) = 0;5n - 1 > 0 \cr} \)

    LG b

      \({u_n} = {{\sqrt {{n^4} - 2n + 3} } \over { - 2{n^2} + 3}}\)

      Lời giải chi tiết:

      \(\eqalign{& \lim {{\sqrt {{n^4} - 2n + 3} } \over { - 2{n^2} + 3}} \cr &= \lim {{{n^2}\sqrt {1 - {2 \over {{n^3}}} + {3 \over {{n^4}}}} } \over {{n^2}\left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}}} \right)}} \cr & = \lim {{\sqrt {1 - {2 \over {{n^3}}} + {3 \over {{n^4}}}} } \over { - 2 + {3 \over {{n^2}}}}}\cr &= - {1 \over 2} \cr} \)

      LG c

         \({u_n} = - 2{n^2} + 3n - 7\)

        Phương pháp giải:

        Đặt lũy thừa bậc cao nhất của n ra làm nhân tử chung.

        Lời giải chi tiết:

        \(\eqalign{& \lim \left( { - 2{n^2} + 3n - 7} \right) \cr &= \lim {n^2}\left( { - 2 + {3 \over n} - {7 \over {{n^2}}}} \right) = - \infty \cr & \text{vì }\,\lim {n^2} = + \infty \,\text{ và }\cr &\lim \left( { - 2 + {3 \over n} - {7 \over {{n^2}}}} \right) = - 2 < 0 \cr} \)

        LG d

          \({u_n} = \root 3 \of {{n^9} + 8{n^2} - 7} \)

          Lời giải chi tiết:

          \(\eqalign{& \lim \root 3 \of {{n^9} + 8{n^2} - 7} \cr &= \lim {n^3}.\root 3 \of {1 + {8 \over {{n^7}}} - {7 \over {{n^9}}}} = + \infty \cr & \text{ vì }\,\lim {n^3} = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim \root 3 \of {1 + {8 \over {{n^7}}} - {7 \over {{n^9}}}} = 1 > 0 \cr} \)

          Giải Chi Tiết Câu 55 Trang 177 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

          Câu 55 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải các bài toán ứng dụng đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

          • Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
          • Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, nghịch biến khi đạo hàm âm.
          • Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.

          Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

          Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, lập kế hoạch giải bài toán bằng cách:

          1. Xác định hàm số cần xét.
          2. Tính đạo hàm của hàm số.
          3. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
          4. Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định tính đơn điệu của hàm số.
          5. Kết luận về cực trị của hàm số.

          Lời Giải Chi Tiết Câu 55 Trang 177 (Ví dụ minh họa - đề bài cụ thể cần được cung cấp để giải chính xác)

          Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.

          Bước 1: Tính đạo hàm

          f'(x) = 3x2 - 6x

          Bước 2: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0

          3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

          Bước 3: Xét dấu đạo hàm

          Khoảngx < 00 < x < 2x > 2
          f'(x)+-+
          f(x)Đồng biếnNghịch biếnĐồng biến

          Bước 4: Kết luận

          Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

          Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

          Để giải quyết các bài tập về hàm số và đạo hàm một cách chính xác, bạn cần:

          • Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
          • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
          • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

          tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 55 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!

          Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

          CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

          Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

          VỀ TUSACH.VN