Giải Câu 7 Trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 7 Trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Hãy cùng Tusach.vn khám phá cách giải bài tập này một cách hiệu quả nhất!

Cho dãy số (un) xác định bởi

LG a

Chứng minh rằng dãy số (v_n) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - {{15} \over 4}\) là một cấp số nhân.

Phương pháp giải:

Dãy số \((v_n)\) là cấp số nhân nếu \(v_{n+1}=q.v_n\) với q là số thực không đổi (công bội).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle {v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {{15} \over 4}\) \(\displaystyle = {{{u_n}} \over {5}} + 3 - {{15} \over 4} = {{{u_n}} \over 5} - {3 \over 4}\)

Thay \(\displaystyle {u_n} = {v_n} + {{15} \over 4}\) vào ta được:

\(\displaystyle {v_{n + 1}} = {1 \over 5}\left( {{v_n} + {{15} \over 4}} \right) - {3 \over 4} \) \(\displaystyle = \frac{1}{5}{v_n} + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}= {1 \over 5}{v_n},\forall n\)

Vậy (v_n) là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(\displaystyle q = {1 \over 5}\)

LG b

Tìm \(\lim u_n\).

Phương pháp giải:

Tìm số hạng tổng quát \({v_n} = {v_1}{q^{n - 1}}\) suy ra giới hạn \(\lim v_n\).

Từ đó suy ra \(\lim u_n\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& {v_1} = {u_1} - {{15} \over 4} = 10 - {{15} \over 4} = {{25} \over 4} \cr & {v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = {{25} \over 4}.{\left( {{1 \over 5}} \right)^{n - 1}} \cr & \lim {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{n - 1}} = 0\Rightarrow \lim {v_n} = 0\cr & \Rightarrow \lim \left( {{u_n} - \frac{{15}}{4}} \right) = 0\cr &\Rightarrow \lim {u_n} = {{15} \over 4} \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 7 Trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải đúng đắn.

Ví dụ về Câu 7 Trang 135 (Giả định)

Giả sử Câu 7 có nội dung sau: Cho hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

Xác định tập xác định: Hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
Xác định tập giá trị: Để tìm tập giá trị, ta xét phương trình y = x² - 4x + 3. Ta có thể viết lại phương trình này như sau: y = (x - 2)² - 1. Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là V = [-1, +∞).

Các Phương Pháp Giải Toán Liên Quan

Phương pháp hoàn thiện bình phương: Được sử dụng để đưa phương trình về dạng (x - a)² = b, từ đó tìm ra nghiệm.
Phương pháp xét dấu: Được sử dụng để giải các bất phương trình.
Phương pháp đồ thị: Được sử dụng để xác định tập xác định, tập giá trị và các tính chất khác của hàm số.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về hàm số, cần chú ý đến các yếu tố sau:

Tập xác định của hàm số.
Tập giá trị của hàm số.
Tính đơn điệu của hàm số.
Cực trị của hàm số.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x² + 2x + 1.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = √(x - 1).

Kết Luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.

Câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao