Giải Câu 25 Trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m ; trục của nó đặt cách mặt nước 2m

LG a

Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất ?

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] \ge - 1\) \( \Rightarrow y \ge 2 + 2,5.\left( { - 1} \right) = - 0,5\)

Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = - 1.\) Ta có :

\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = - 1 \)

\(\Leftrightarrow 2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right) = - {\pi \over 2} + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow x - \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + k\)

\(\Leftrightarrow x = k\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\)

Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ; 2 phút ; 3 phút…

LG b

Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất ?

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] \le 1\) \( \Rightarrow y \le 2 + 2,5.1 = 4,5\)

Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 1.\) Ta có :

\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 1\)

\(\Leftrightarrow 2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right) = {\pi \over 2} + k2\pi\)

\( \Leftrightarrow x - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + k\)

\(\Leftrightarrow x = {1 \over 2} + k\,\left( {\,k \in N} \right)\)

Điều đó chứng tỏ chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ; 2,5 phút ; 3,5 phút …

LG c

Chiếc gầu cách mặt nước \(2m\) lần đầu tiên khi nào ?

Lời giải chi tiết:

Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi:

\(\begin{array}{l}2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = k\pi \\ \Leftrightarrow x - \frac{1}{4} = \frac{k}{2}\\ \Leftrightarrow x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4}\end{array}\)

Nghĩa là tại các thời điểm \(x = {1 \over 4} + {1 \over 2}k\) (phút) thì chiếc gầu cách mặt nước 2m;

Do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay được \({1 \over 4}\) phút (ứng với \(k = 0\)).

Giải chi tiết Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số và xác định các yếu tố của đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị chính xác.

Nội dung bài tập

Thông thường, câu 25 trang 32 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị (điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với trục tọa độ)
Biện luận số nghiệm của phương trình f(x) = m
Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có tính chất đặc biệt

Phương pháp giải

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp một và cấp hai: Đạo hàm cấp một giúp tìm điểm cực trị, đạo hàm cấp hai giúp xác định tính lồi lõm của đồ thị.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn.
Xác định tiệm cận: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tập xác định: D = R

Bước 2: Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x

Bước 3: Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6

Bước 4: Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 5: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 (đồng biến); y' < 0 khi 0 < x < 2 (nghịch biến).

Bước 6: Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1

Bước 7: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đồ thị hàm số, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính toán đạo hàm chính xác.
Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị một cách cẩn thận và chính xác.

Tại sao nên chọn tusach.vn?

tusach.vn cung cấp:

Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chuyên môn cao.
Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
Cập nhật liên tục các bài giải mới nhất.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để giải quyết mọi khó khăn trong học tập!

Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

LG a

LG b

LG c

Giải chi tiết Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Nội dung bài tập

Phương pháp giải

Ví dụ minh họa

Lưu ý quan trọng

Tại sao nên chọn tusach.vn?

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN