Giải Câu 38 Trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 38 Trang 46

Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Giải các phương trình sau :

LG a

\({\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0\)

Phương pháp giải:

Hạ bậc giải phương trình, sử dụng công thức

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\\{\cos ^2}\alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& {\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0 \cr & \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} - {{3\left( {1 - \cos 2x} \right)} \over 2} = 0 \cr &\Leftrightarrow 1 + \cos 2x - 3 + 3\cos 2x = 0 \cr&\Leftrightarrow - 2 + 4\cos 2x = 0\cr&\Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2} \Leftrightarrow 2x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \cr & \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 6} + k\pi \cr} \)

LG b

\({\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} - \left( {\tan x + \cot x} \right) = 2\)

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = \tan x + \cot x\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \tan x + \cot x\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} = {\left( {\tan x + \cot x} \right)^2}\\ = {\tan ^2}x + {\cot ^2}x + 2\tan x\cot x\\ \ge 2\tan x\cot x + 2\tan x\cot x\\ = 2.1 + 2.1\\ = 4\\ \Rightarrow {t^2} \ge 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 2\\t \le - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình trở thành:

\(\eqalign{& {t^2} - t = 2 \Leftrightarrow {t^2} - t - 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = - 1\,\left( \text{loại} \right)} \cr {t = 2} \cr} } \right. \cr & t = 2 \Leftrightarrow \tan x + \cot x = 2 \cr&\Leftrightarrow \tan x + {1 \over {\tan x}} = 2 \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 2\tan x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \cr} \)

LG c

\(\sin x + {\sin ^2}{x \over 2} = 0,5\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \sin x + {\sin ^2}{x \over 2} = 0,5 \cr & \Leftrightarrow \sin x + {{1 - \cos x} \over 2} = {1 \over 2}\cr& \Leftrightarrow \sin x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\cr& \Leftrightarrow \sin x = {1 \over 2}\cos x \cr & \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{1}{2}\cr&\Leftrightarrow \tan x = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \cr&\text{ trong đó }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 38 Trang 46 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu tăng (giảm) trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2) (f(x1) ≥ f(x2)).
Điều kiện để hàm số đơn điệu: Sử dụng đạo hàm để xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Tìm các điểm cực trị của hàm số và so sánh giá trị hàm số tại các điểm này và tại các đầu mút của khoảng xét.

Phân Tích Bài Toán và Lời Giải

Để minh họa, giả sử câu 38 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
Khoảng f'(x) f(x)
(-∞; 0) + Đồng biến
(0; 2) - Nghịch biến
(2; +∞) + Đồng biến
Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút:
- f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2 = -2
- f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2
- f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2
- f(3) = 3³ - 3(3)² + 2 = 2
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2 (đạt được tại x = -1 và x = 2).

Khoảng	f'(x)	f(x)
(-∞; 0)	+	Đồng biến
(0; 2)	-	Nghịch biến
(2; +∞)	+	Đồng biến

Mẹo Giải Bài Tập

Để giải các bài tập tương tự một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số.
Thực hành tính đạo hàm thành thạo.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo kết quả chính xác.

Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Tin Cậy

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn học!