Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 5 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, kiểm tra sự đồng phẳng của ba vectơ, hoặc tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
• Đường thẳng: Phương trình đường thẳng, vectơ chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng.
• Mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng, vectơ pháp tuyến, điểm thuộc mặt phẳng.
• Mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Đường thẳng song song, vuông góc, cắt mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán và Phương Pháp Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định một điểm hoặc một đường thẳng, hoặc tính một khoảng cách.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài Câu 5 trang 79 là: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Chứng minh rằng bốn điểm đó tạo thành một tứ diện.)

Lời giải:

1. Vì A, B, C, D không đồng phẳng nên chúng tạo thành một tứ diện.
2. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng không có ba điểm nào trong bốn điểm đó thẳng hàng.
3. Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng. Khi đó, vectơ AB và vectơ AC cùng phương.
4. Tuy nhiên, vì A, B, C, D không đồng phẳng, nên vectơ AB, vectơ AC và vectơ AD không đồng phẳng.
5. Do đó, ba điểm A, B, C không thể thẳng hàng. Tương tự, ta cũng chứng minh được rằng không có ba điểm nào khác trong bốn điểm đó thẳng hàng.
6. Vậy, bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện.

Ví Dụ Minh Họa

Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán liên quan đến vectơ, đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta hãy xem xét một ví dụ sau:

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (2; -1; 1). Tính tích có hướng của hai vectơ này.

Lời giải:

Tích có hướng của hai vectơ a và b được tính như sau:

a x b = (a₂b₃ - a₃b₂; a₃b₁ - a₁b₃; a₁b₂ - a₂b₁)

Thay các giá trị của a và b vào công thức, ta được:

a x b = (2*1 - 3*(-1); 3*2 - 1*1; 1*(-1) - 2*2) = (5; 5; -5)

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và phương pháp giải khoa học cho tất cả các bài tập trong SGK Hình học 11 Nâng cao.

Kết Luận

Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.