Logo

Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Giải Câu 22 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học.

Dưới đây là lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.

Đa giác lồi n cạnh gọi là n – giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau

Đề bài

Đa giác lồi n cạnh gọi là n-giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau. Chứng tỏ rằng hai n-giác đều bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Theo định nghĩa, hai n-giác đều bằng nhau thì cạnh bằng nhau.

Ngược lại, giả sử hai n-giác đều A1A2…An có cạnh bằng nhau

Khi đó nếu gọi O và O’ lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đó thì hai tam giác OA1A2 và O’A’1A’2 bằng nhau

Vậy có phép dời hình F biến tam giác OA1A2 thành tam giác O’A’1A’2.

Vì hai tam giác OA2A3 và O’A’2A’3 cũng bằng nhau nên F biến điểm A3 thành điểm A’3 (vì A3 không thể biến thành A’1)

Lập luận tương tự ta cũng có F biến các điểm A4,…, An lần lượt thành các điểm A4 ,…, An

Như vậy hai đa giác đều đã cho bằng nhau

Giải Chi Tiết Câu 22 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tìm một vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước. Để giải quyết bài toán này hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

  • Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
  • Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
  • Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.
  • Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán Câu 22 Trang 23

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

  1. Phương pháp hình học: Vẽ hình minh họa và sử dụng các tính chất hình học để chứng minh.
  2. Phương pháp vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học và chứng minh đẳng thức vectơ.
  3. Phương pháp tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và sử dụng các công thức tọa độ để giải bài toán.

Lời Giải Chi Tiết Câu 22 Trang 23

(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: vectơ AI = 1/2 vectơ AB)

Lời giải:

Vì I là trung điểm của AB, theo định nghĩa trung điểm, ta có:

vectơ AI = 1/2 vectơ AB

Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức vectơ yêu cầu.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài câu 22 trang 23, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ trong không gian. Các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau để củng cố kiến thức:

  • Bài tập về chứng minh đẳng thức vectơ.
  • Bài tập về tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.
  • Bài tập về ứng dụng vectơ trong giải quyết các bài toán hình học.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Để giải bài tập vectơ hiệu quả, các em học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:

  • Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
  • Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để đơn giản hóa bài toán.
  • Chọn hệ tọa độ thích hợp để giải bài toán bằng phương pháp tọa độ.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết Luận

Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán cơ bản về vectơ trong không gian. Việc nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về vectơ.

Nếu bạn cần thêm sự hỗ trợ, đừng ngần ngại truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập và giải bài tập Hình học 11 Nâng cao.