Giải Câu 2 Trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Giải Câu 2 Trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về...

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :

LG a

\(y = -2\sin x\)

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(D\).

+) Nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì hàm số là hàm số lẻ.

+) Nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì hàm số là hàm số chẵn.

Lời giải chi tiết:

\(f(x) = -2\sin x\)

Tập xác định \(D =\mathbb R\), ta có:

\(f(-x) = -2\sin (-x)\)\( = - 2\left( { - \sin x} \right) = 2\sin x\)\( = -f(x), ∀x \in\mathbb R\)

Vậy \(y = -2\sin x\) là hàm số lẻ.

LG b

\(y = 3\sin x – 2\)

Phương pháp giải:

Lấy ví dụ kiểm tra, thay \(x = \frac{\pi }{2}, - x = - \frac{\pi }{2}\) kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này và so sánh.

Lời giải chi tiết:

\(f(x) = 3\sin x – 2\)

Ta có: \(f\left( {{\pi \over 2}} \right) = 3\sin \frac{\pi }{2} - 2= 1;\)

\(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) = 3\sin (-\frac{\pi }{2}) - 2= - 5\)

\(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne - f\left( { - {\pi \over 2}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 2}} \right)\) nên hàm số \(y = 3\sin x – 2\) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.

LG c

\(y=\sin x – \cos x\)

Lời giải chi tiết:

\(f(x) = \sin x – \cos x\)

Ta có: \(f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 0;f\left( { - {\pi \over 4}} \right) = - \sqrt 2 \)

\(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne - f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) nên \(y = \sin x – \cos x\) không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn.

LG d

\(y = \sin x\cos^2 x+ \tan x\)

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = \sin x{\cos ^2}x + \tan x\)

Tập xác định \(D = \mathbb R \backslash \left\{{\pi \over 2} + k\pi ,k \in \mathbb Z \right\}\)

\(∀x \in D\) ta có \(– x \in D\) và

\(\eqalign{& f\left( { - x} \right) \cr&= \sin \left( { - x} \right){\cos ^2}\left( { - x} \right) + \tan \left( { - x} \right) \cr & = - \sin x{\cos ^2}x - \tan x\cr& = - \left( {\sin x{{\cos }^2}x + \tan x} \right) = - f\left( x \right) \cr} \)

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Giải Chi Tiết Câu 2 Trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, giới hạn, đạo hàm hoặc các ứng dụng của chúng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm này và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt tay vào giải, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định hàm số cần xét, khoảng xác định, các điều kiện ràng buộc và mục tiêu cần đạt được (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, điểm cực trị, khoảng đơn điệu,...).

Áp Dụng Kiến Thức và Công Cụ Toán Học

Sau khi đã hiểu rõ đề bài, học sinh cần lựa chọn các kiến thức và công cụ toán học phù hợp để giải quyết. Ví dụ:

Hàm số: Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất đồng biến, nghịch biến, cực trị,...
Giới hạn: Tính giới hạn của hàm số tại một điểm hoặc khi x tiến tới vô cùng.
Đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số, sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu,...

Ví Dụ Minh Họa (Giả định đề bài cụ thể)

Giả sử đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút đoạn:
- f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2 = -2
- f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2
- f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2
- f(3) = 3³ - 3(3)² + 2 = 2
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3), giá trị nhỏ nhất là -2 (đạt được tại x = -1 và x = 2).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về hàm số, giới hạn, đạo hàm, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức, định lý đã học.
Phân tích kỹ kết quả để đưa ra kết luận chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Tusach.vn - Hỗ Trợ Học Tập Toàn Diện

Tusach.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết, và các công cụ hỗ trợ học tập khác, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Chủ đề	Nội dung
Hàm số	Định nghĩa, tính chất, các loại hàm số,...
Giới hạn	Định nghĩa, các định lý về giới hạn,...
Đạo hàm	Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm,...
Nguồn: tusach.vn