Giải Chi Tiết Câu 20 Trang 67 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Câu 20 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững lý thuyết và thực hành các kỹ năng giải toán cơ bản.
Đề Bài Câu 20 Trang 67 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Phương Pháp Giải
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm bậc nhất f'(x): Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho biết độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
- Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 (f'(x) = 0): Các điểm này là các điểm dừng, có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn.
- Xét dấu đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng: Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm dừng, điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương, điểm đó là điểm cực tiểu.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Để xác định tọa độ của các điểm cực trị.
Lời Giải Chi Tiết
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm bậc nhất
- Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
- Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
- Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Bước 4: Kết luận
Tại x = 0, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2. Vậy điểm cực đại là (0, 2).
Tại x = 2, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 0. Vậy điểm cực tiểu là (2, 0).
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài tập về hàm số, đạo hàm, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về các điểm cực trị và các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ứng Dụng Thực Tế
Việc tìm điểm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Ví dụ, trong kinh tế, việc tìm điểm cực đại của hàm lợi nhuận giúp doanh nghiệp xác định mức sản lượng tối ưu để đạt được lợi nhuận cao nhất.
Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Uy Tín
Tusach.vn là một trang web cung cấp tài liệu học tập trực tuyến uy tín, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung được cập nhật thường xuyên. Chúng tôi hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 20 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập.
