Giải Câu 24 Trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 24 Trang 205

Chào mừng bạn đến với tusach.vn! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và hữu ích nhất cho học sinh.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

LG a

\(y = {{x - 1} \over {x + 1}}\), biết hoành độ tiếp điểm là x₀ = 0

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(x_0;y_0)\) là:

\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{x - 1} \over {x + 1}} \cr & {x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = f\left( 0 \right) = - 1 \cr & f'\left( x \right) \cr & = \frac{{\left( {x - 1} \right)'\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr &= \frac{{x + 1 - x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\cr & = {2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr &\Rightarrow f'\left( 0 \right) = 2 \cr} \)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

\(y - \left( { - 1} \right) = 2\left( {x - 0} \right) \Leftrightarrow y = 2x - 1\)

LG b

\(y = \sqrt {x + 2} ,\) biết tung độ tiếp điểm là y₀ = 2.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \sqrt {x + 2} \cr &f\left( {{x_0}} \right) = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{x_0} + 2} = 2 \cr &\Leftrightarrow {x_0} = 2 \cr & f'\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt {x + 2} }} \Rightarrow f'\left( 2 \right) = {1 \over 4} \cr} \)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

\(y - 2 = {1 \over 4}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = {{x + 6} \over 4}\)

Câu 24 Trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác tùy thuộc vào nội dung cụ thể của bài. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các công thức và phương pháp giải liên quan.

Nội dung bài tập (Ví dụ - cần thay thế bằng nội dung thực tế của câu 24):

Giả sử câu 24 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1.

Phương pháp giải và các bước thực hiện:

Xác định kiến thức cần sử dụng: Trong trường hợp này, chúng ta cần sử dụng quy tắc tính đạo hàm của một đa thức.
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Đạo hàm của xⁿ là nx^n-1.
Tính đạo hàm của từng thành phần:
- Đạo hàm của x³ là 3x².
- Đạo hàm của -2x² là -4x.
- Đạo hàm của 5x là 5.
- Đạo hàm của -1 là 0.
Kết hợp các kết quả: f'(x) = 3x² - 4x + 5.

Giải thích chi tiết:

Quy tắc tính đạo hàm của một đa thức dựa trên nguyên tắc tính đạo hàm của từng thành phần và cộng lại. Việc hiểu rõ quy tắc này là rất quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan đến đạo hàm.

Các dạng bài tập tương tự:

Các bài tập tương tự có thể yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, hoặc yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai, đạo hàm của hàm hợp, hoặc áp dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng:

Hàm số f(x)	Đạo hàm f'(x)
xⁿ	nx^n-1
sin(x)	cos(x)
cos(x)	-sin(x)
e^x	e^x

Lời khuyên từ tusach.vn:

Để học tốt môn Đại số và Giải tích, bạn nên dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm nhiều bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.

Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!