Câu 4 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Giải Câu 4 Trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 4 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị để giải quyết.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho các hàm số f(x) = sinx, g(x) = cosx, h(x) = tanx và các khoảng

Đề bài

Cho các hàm số \(f(x) = \sin x,\) \( g(x) = \cos x,\) \( h(x) = \tan x\) và các khoảng

\({J_1} = \left( {\pi ;{{3\pi } \over 2}} \right);{J_2} = \left( { - {\pi \over 4};{\pi \over 4}} \right);\) \({J_3} = \left( {{{31\pi } \over 4};{{33\pi } \over 4}} \right);{J_4} = \left( { - {{452\pi } \over 3};{{601\pi } \over 4}} \right)\)

Hỏi hàm số nào trong ba hàm số trên đồng biến trên khoảng \(J_1\) ? Trên khoảng \(J_2\) ? Trên khoảng \(J_3\) ? Trên khoảng \(J_4\) ? (Trả lời bằng cách lập bảng).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 4 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng lí thuyết:

Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\)

Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\)

Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

+) \({J_1} = \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \subset \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên \({J_1}\), hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên \({J_1}\).

\({J_1} = \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \subset \left( {\pi ;2\pi } \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên \({J_1}\)

+) \({J_2} = \left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right) \subset \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \({J_2}\), hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên \({J_2}\).

\({J_2} = \left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right)\)\( = \left( { - \frac{\pi }{4};0} \right) \cup \left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) chỉ đồng biến trên \(\left( {\frac{\pi }{4};0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) không đồng biến trên \({J_2}\)

+) \({J_3} = \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} \right)\) \( = \left( {8\pi - \frac{\pi }{4};8\pi + \frac{\pi }{4}} \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \({J_3}\), hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên \({J_3}\), hàm số \(y = \cos x\) không đồng biến trên \({J_3}\)

+) \({J_4} = \left( { - \frac{{452\pi }}{3};\frac{{601\pi }}{4}} \right)\) \( = \left( { - 150\pi - \frac{{2\pi }}{3}; - 150\pi - \frac{\pi }{4}} \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\), \(y = \tan x\) không đồng biến trên \({J_4}\), hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên \({J_4}\)

Ta có bảng sau, trong đó dấu “ +” có nghĩa “đồng biến”, dấu “0” có nghĩa “không đồng biến” :

Hàm số	J₁	J₂	J₃	J₄
\(f(x) = \sin x\)	0	+	+	0
\(g(x) = \cos x\)	+	0	0	+
\(h(x) = \tan x\)	+	+	+	0

Giải Chi Tiết Câu 4 Trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 4 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ 1, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số.

Nội Dung Bài Tập

Thông thường, câu 4 trang 14 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Lời Giải Chi Tiết

Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số:

Tập xác định: Là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
Tập giá trị: Là tập hợp tất cả các giá trị của f(x) khi x thuộc tập xác định.
Tính chẵn, lẻ:
- Hàm số chẵn: f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định.
- Hàm số lẻ: f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = √(x - 2). Để xác định tập xác định, ta cần điều kiện x - 2 ≥ 0, suy ra x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).

Để tìm tập giá trị, ta thấy rằng √(x - 2) ≥ 0 với mọi x ≥ 2. Vậy tập giá trị của hàm số là [0, +∞).

Để kiểm tra tính chẵn, lẻ, ta tính f(-x) = √(-x - 2). Vì f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x), nên hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Mẹo Giải Bài Tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài Liệu Tham Khảo

Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán trực tuyến như tusach.vn.
Các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Kết luận:

Câu 4 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.