Giải Câu 30 Trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 30 Trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với tusach.vn! Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và chính xác Câu 30 trang 41 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Giải các phương trình sau :

LG a

\(3\cos x + 4\sin x = -5\)

Lời giải chi tiết:

Chia hai vế phương trình cho \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\) ta được :

\(\eqalign{& {3 \over 5}\cos x + {4 \over 5}\sin x = - 1 \cr&\Leftrightarrow \cos x\cos \alpha + \sin x\sin \alpha = - 1 \cr & \left( {\text{ trong đó }\,\cos \alpha = {3 \over 5}\text { và }\,\sin \alpha = {4 \over 5}} \right) \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {x - \alpha } \right) = - 1 \cr&\Leftrightarrow x - \alpha = \pi + k2\pi \cr & \Leftrightarrow x = \pi + \alpha + k2\pi ,k \in Z \cr} \)

LG b

\(2\sin2x – 2\cos2x = \sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết:

Chia hai vế phương trình cho \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \) ta được :

\(\eqalign{& {1 \over {\sqrt 2 }}\sin 2x - {1 \over {\sqrt 2 }}\cos 2x = {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow \sin 2x\cos {\pi \over 4} - \cos 2x\sin {\pi \over 4} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {2x - {\pi \over 4}} \right) = {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x - {\pi \over 4} = {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {2x - {\pi \over 4} = \pi - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{5\pi } \over {24}} + k\pi } \cr {x = {{13\pi } \over {24}} + k\pi } \cr} } \right.,k \in \mathbb Z \cr} \)

LG c

\(5\sin2x – 6\cos^2 x = 13\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& 5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13\cr& \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\left( {1 + \cos 2x} \right) = 13 \cr & \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\cos 2x = 16 \cr} \)

Chia cả hai vế cho \(\sqrt {{5^2} + {3^2}} = \sqrt {34} \) ta được :

\({5 \over {\sqrt {34} }}\sin 2x - {3 \over {\sqrt {34} }}\cos 2x = {{16} \over {\sqrt {34} }}\)

Do \({\left( {{5 \over {\sqrt {34} }}} \right)^2} + {\left( {{3 \over {\sqrt {34} }}} \right)^2} = 1\) nên ta chọn được số \(α\) sao cho :

\(\cos \alpha = {5 \over {\sqrt {34} }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {3 \over {\sqrt {34} }}\)

Ta có: \(5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13 \)

\( \Leftrightarrow \sin 2x\cos \alpha - \cos 2x\sin \alpha = \frac{{16}}{{\sqrt {34} }}\)

\(\Leftrightarrow \sin \left( {2x - \alpha } \right) = {{16} \over {\sqrt {34} }} > 1\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 30 Trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, hoặc các bài toán liên quan đến đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm này.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:

Hàm số lượng giác: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của các hàm số sin, cos, tan, cot.
Phương trình lượng giác: Các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản (đưa về phương trình lượng giác cơ bản, sử dụng công thức lượng giác).
Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

2. Phân tích đề bài Câu 30 Trang 41

Để giải quyết Câu 30 trang 41, bạn cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu:

Tìm tập xác định của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình lượng giác.
Tính đạo hàm và tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

3. Lời giải chi tiết Câu 30 Trang 41 (Ví dụ minh họa - Giả sử đề bài là giải phương trình lượng giác)

Đề bài: Giải phương trình: 2sin(x) - 1 = 0

Lời giải:

Chuyển phương trình về dạng sin(x) = 1/2
Tìm các nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản sin(x) = 1/2.
Viết nghiệm tổng quát của phương trình.

Kết luận: Nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

4. Mẹo giải nhanh và tránh sai lầm

Để giải các bài tập tương tự một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Chú ý đến điều kiện của phương trình hoặc bất phương trình.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

5. Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Giải phương trình: cos(x) = √3/2
Tìm tập xác định của hàm số: y = √(2 - sin(x))
Tính đạo hàm của hàm số: y = x²sin(x)

6. Tại sao nên chọn tusach.vn để học tập?

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập trực tuyến uy tín và chất lượng. Chúng tôi cung cấp:

Lời giải chi tiết và chính xác của tất cả các bài tập trong SGK.
Các bài giảng video dễ hiểu và hấp dẫn.
Diễn đàn trao đổi học tập sôi nổi.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm sẵn sàng hỗ trợ bạn.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao!

Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao