Giải Câu 25 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 25 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 25 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 25 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \root 3 \of {{{{x^2} + 2x} \over {8{x^2} - x + 3}}} \)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho lũy thừa bậc cao nhất của x.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \root 3 \of {{{{x^2} + 2x} \over {8{x^2} - x + 3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \root 3 \of {{{1 + {2 \over x}} \over {8 - {1 \over x} + {3 \over {{x^2}}}}}} \) \( = \sqrt[3]{{\frac{{1 + 0}}{{8 - 0 + 0}}}}\) \(= {1 \over 2}\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\sqrt x } \over {{x^2} - x + 2}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\sqrt x } \over {{x^2} - x + 2}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\sqrt x } \over {{x^2}\left( {1 - {1 \over x} + {2 \over {{x^2}}}} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt x }}{{x.{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}\left( {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt x \left( {1 - {1 \over x} + {2 \over {{x^2}}}} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{\sqrt x }}.\frac{1}{{1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}}} \right)= 0 \cr & \text{vì}\;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt x }} = 0\cr &\text{và}\;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {1 - {1 \over x} + {2 \over {{x^2}}}}} = 1 \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 25 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 25 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, nghịch biến khi đạo hàm âm.
Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) dương, âm hoặc bằng 0.
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.
Tìm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Lời giải chi tiết Câu 25 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung cụ thể của đề bài)

Giả sử đề bài: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Lập bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập

Để giải bài tập Câu 25 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách chính xác, bạn cần:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!

Câu 25 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao