Giải Chi Tiết Câu 6 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 6 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng trong không gian.
Đề Bài Câu 6 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Phương Pháp Giải
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp trong không gian, thường là hệ tọa độ Oxyz với gốc tọa độ tại một đỉnh của hình chóp và các trục tọa độ trùng với các cạnh của hình chóp.
- Tìm tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm trong không gian dựa trên hệ tọa độ đã chọn.
- Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán bằng tọa độ.
- Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức về tích vô hướng, góc giữa hai vectơ, và khoảng cách giữa hai điểm để giải quyết bài toán.
Lời Giải Chi Tiết
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác. Ví dụ:
Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O tại A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD, và trục Oz trùng với AS. Khi đó, ta có các tọa độ sau: A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).
Vectơ SC = (a;a;-a). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0;0;1).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa vectơ SC và vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (ABCD). Ta có: cos(α) = |SC.n| / (|SC| * |n|) = |a*0 + a*0 - a*1| / (√(a^2 + a^2 + a^2) * 1) = a / (a√3) = 1/√3.
Vậy, α = arccos(1/√3) ≈ 54.74°.
)
Lưu Ý Quan Trọng
- Khi chọn hệ tọa độ, cần chọn sao cho việc tính toán trở nên đơn giản nhất.
- Nắm vững các công thức về tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Bài tập 1.2 trang 15 SBT Hình học 11 Nâng cao
Kết Luận
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Câu 6 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Hình học!
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải các bài tập SGK Hình học 11 Nâng cao mới nhất. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải hữu ích khác.
