CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

Chương II: Đường Thẳng và Mặt Phẳng trong Không Gian - Quan Hệ Song Song

Chào mừng bạn đến với chương II của tài liệu học tập về hình học không gian! Chương này là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho môn Toán, đặc biệt là phần hình học. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá thế giới ba chiều, nơi các đường thẳng và mặt phẳng không còn giới hạn trong không gian hai chiều quen thuộc.

1. Các Khái Niệm Cơ Bản

Để bắt đầu, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

• Đường thẳng: Được xác định bởi một điểm và một vectơ chỉ phương, hoặc bởi hai điểm phân biệt.
• Mặt phẳng: Được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng, một điểm và một vectơ pháp tuyến, hoặc bởi hai đường thẳng cắt nhau.
• Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ cùng phương với đường thẳng đó.
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.

2. Phương Trình Đường Thẳng và Mặt Phẳng

Việc biểu diễn đường thẳng và mặt phẳng bằng phương trình là vô cùng quan trọng. Có nhiều dạng phương trình khác nhau, tùy thuộc vào cách xác định đường thẳng hoặc mặt phẳng:

• Phương trình tham số của đường thẳng: { x = x₀ + at; y = y₀ + bt; z = z₀ + ct }
• Phương trình chính tắc của đường thẳng: (x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c
• Phương trình mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0

Trong đó, (x₀, y₀, z₀) là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng/mặt phẳng, (a, b, c) là tọa độ vectơ chỉ phương/pháp tuyến, và A, B, C, D là các hệ số.

3. Quan Hệ Song Song

Đây là phần trọng tâm của chương II. Chúng ta sẽ tìm hiểu các điều kiện để hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, và mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng:

• Hai đường thẳng song song: Vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
• Hai mặt phẳng song song: Vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương.
• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

4. Góc Giữa Đường Thẳng và Mặt Phẳng, Khoảng Cách

Ngoài quan hệ song song, chúng ta còn quan tâm đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng:

• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Khoảng cách từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0: d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

5. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình... Hãy xác định xem hai đường thẳng này có song song hay không?
2. Cho mặt phẳng (P) có phương trình... và điểm M(x₀, y₀, z₀). Tính khoảng cách từ M đến (P).

Chương II này cung cấp những kiến thức nền tảng quan trọng cho việc học tập và giải quyết các bài toán hình học không gian. Hãy dành thời gian ôn tập và thực hành để nắm vững các khái niệm và công thức. Chúc bạn học tốt!