Giải Chi Tiết Câu 11 Trang 124 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 11 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, cụ thể là việc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, và chứng minh các tính chất liên quan.
Đề Bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng:
- (SAM) ⊥ (ABCD)
- (SAM) ⊥ (SBC)
- Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD)
Lời Giải:
a) Chứng minh (SAM) ⊥ (ABCD):
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Do đó, SA ⊥ AM. Mặt khác, AM là đường trung tuyến của hình vuông ABCD nên AM ⊥ CD. Vì SA ⊥ CD và AM ⊥ CD nên CD ⊥ (SAM). Suy ra (SAM) ⊥ (ABCD).
b) Chứng minh (SAM) ⊥ (SBC):
Ta cần chứng minh SM ⊥ BC. Vì ABCD là hình vuông nên BC ⊥ CD. Mà CD ⊥ (SAM) nên BC ⊥ (SAM). Do đó, BC ⊥ SM. Vậy (SAM) ⊥ (SBC).
c) Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):
Vì (SAM) ⊥ (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SMA.
Xét tam giác SAM vuông tại A, ta có: tan(SMA) = SA/AM = a / (a√2 / 2) = √2. Suy ra SMA = arctan(√2) ≈ 54.74°.
Phương Pháp Giải:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu có một đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng đó.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Lưu Ý:
Khi giải các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian, cần chú ý đến việc xác định đúng các yếu tố vuông góc và sử dụng các định lý, tính chất liên quan một cách chính xác.
Bài Tập Tương Tự:
Các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các tài liệu ôn tập khác để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Câu 11 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!
