Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập này thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Giải Chi Tiết Câu 28 Trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm điểm cực đại, cực tiểu, hoặc giải một bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.
Các Bước Giải Quyết Bài Toán
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Bước 4: Xét dấu đạo hàm. Lập bảng xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Kết luận. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Bước 2: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
- Bước 3: Tìm điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bước 4: Xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Bước 5: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần chú ý đến các điểm không xác định của hàm số (ví dụ: điểm mà mẫu số bằng 0). Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tusach.vn – Nguồn Tài Liệu Học Tập Tin Cậy
Tusach.vn là một nguồn tài liệu học tập uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi hy vọng rằng với những hướng dẫn này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong học tập.
Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
