Giải Câu 31 Trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 31 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để tìm ra đáp án chính xác.
Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Một túi đựng 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong bốn quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh.
Giải Chi Tiết Câu 31 Trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 31 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
- Tính đơn điệu của hàm số: Biết cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
- Cực trị của hàm số: Nắm vững các bước tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị và các bài toán thực tế.
Phân tích bài toán cụ thể (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung câu 31 thực tế)
Giả sử câu 31 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và đầu mút của đoạn:
- f(-1) = (-1)3 - 3(-1)2 + 2 = -2
- f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
- f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = -2
- f(3) = 33 - 3(3)2 + 2 = 2
- Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2 (đạt được tại x = -1 và x = 2).
Mẹo giải nhanh và lưu ý
Để giải nhanh các bài toán về tính đơn điệu và cực trị, học sinh nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
- Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
Lưu ý: Khi giải bài toán, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập uy tín
Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập trực tuyến uy tín, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung được cập nhật thường xuyên. Chúng tôi hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà chúng tôi cung cấp, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
