Giải Câu 21 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 21 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để giải quyết.

Bài toán này thường liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.

a. Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

LG a

Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và A’B’C’D’ có \(AB = A’B’; BC = B’C’; \)\(CD = C’D’, DA = D’A’\) và \(AC = A’C’\)

Khi đó hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nên có phép dời hình F biến ba điểm A, B, C lần lượt thành ba điểm A’, B’, C’

Gọi D” là điểm đối xứng với điểm D’ qua đường thẳng A’C’ thì hai tam giác A’C’D’ và A’C’D” bằng nhau và theo giả thiết, cùng bằng tam giác ACD

Bởi vậy phép F chỉ có thể biến điểm D thành điểm D’ hoặc D” (do phép dời hình bảo toàn độ dài đoạn thẳng)

Vì ABCD là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau, A’B’C’D’ cũng là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau, và do đó hai đoạn thẳng A’C’ và B’D” không cắt nhau.

Từ đó ta suy ra F biến D thành D’

Vậy F biến tứ giác ABCD thành tứ giác A’B’C’D’ và do đó hai tứ giác đó bằng nhau

LG b

Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Giả sử hai tứ giác ABCD và A’B’C’D’ có \(AB = A’B’, BC = B’C’, \)\(CD = C’D’, DA = D’A’\) và góc ABC bằng góc A’B’C’

Khi đó \(AC = A’C’\) và ta đưa về trường hợp ở câu a)

LG c

Hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không?

Lời giải chi tiết:

Có thể không bằng nhau

Hai hình thoi có cạnh bằng nhau nhưng có thể là hai hình không bằng nhau (vì phép dời hình biến góc thành góc bằng nó)

Giải Chi Tiết Câu 21 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
Các tính chất của vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.
Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, lập kế hoạch giải bài toán bằng cách:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.
Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
Áp dụng các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví Dụ Minh Họa Giải Câu 21 Trang 23 (Giả Định)

Đề bài (Giả định): Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: vectơ AM = 1/2 vectơ AB.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của cạnh AB, theo định nghĩa trung điểm, ta có: AM = MB. Do đó, AB = AM + MB = AM + AM = 2AM.

Suy ra: AM = 1/2 AB (đpcm).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ như ví dụ trên, Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm mối quan hệ giữa các vectơ.
Xác định vị trí tương đối của các điểm.
Tính độ dài của vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Sử dụng các quy tắc hình học để tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ để dễ dàng thực hiện các phép toán.
Sử dụng các công thức tính độ dài, góc giữa hai vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài Liệu Tham Khảo

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Các trang web học trực tuyến về Hình học.
Các video bài giảng về Hình học.

Hy vọng với những giải thích chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao