Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 38 Trang 121
Câu 38 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Giải Chi Tiết Câu 38 Trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Câu 38 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và ý nghĩa của nó.
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
- Điều kiện đơn điệu của hàm số:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi đạo hàm f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi đạo hàm f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 38):
Đề bài (giả định): Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm nghiệm của phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Mẹo giải nhanh và hiệu quả
Để giải nhanh các bài toán về tính đơn điệu của hàm số, bạn nên:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu một cách chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Câu 39 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Bài tập 1.23 trang 25 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tổng kết
Câu 38 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
