Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, và xác định cực trị. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
• Đạo hàm và tính đơn điệu: Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b). Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).
• Cực trị của hàm số: Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x0 sao cho f(x) ≤ f(x0) với mọi x thuộc (a, b). Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x0 sao cho f(x) ≥ f(x0) với mọi x thuộc (a, b).

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 3):

Giả sử câu 3 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
3. Xét dấu đạo hàm:
   • Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
   • Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
   • Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài toán về tính đơn điệu của hàm số, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất liên quan đến đạo hàm và tính đơn điệu.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và đáp án cho các bài tập trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học tập

Tusach.vn là website học tập trực tuyến uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và đáp án cho các môn học từ lớp 6 đến lớp 12. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao!