Giải Câu 31 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 31 Trang 68

Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải khoa học cho câu hỏi này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó

Đề bài

Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó

Lời giải chi tiết

Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b.

Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b

Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a

Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α) // (β)

* Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng (α), (β) là duy nhất.

Thật vậy, giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và \((α’) // (β’)\). Ta chứng minh \((α’) ≡ (α)\) và \((β’) ≡ (β)\) .

- Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì \((α’) ∩ (α) = a\) (1)

- Do \( (α’) // (β’) ⇒ b // (α’)\) (2)

- Do \((α) // (β) ⇒ b // (α)\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra a // b, mâu thuẫn giả thiết

Vậy \((α) ≡ (α’)\), tương tự \((β) ≡ (β’)\)

Do đó cặp mặt phẳng \((α), (β)\) duy nhất.

Giải Chi Tiết Câu 31 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, kiểm tra tính đồng phẳng của ba vectơ, hoặc tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
Đường thẳng trong không gian: Phương trình tham số, phương trình chính tắc, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Mặt phẳng trong không gian: Phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Kiểm tra tính đồng phẳng của ba vectơ: Sử dụng tích hỗn hợp.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 31):

Giả sử câu 31 yêu cầu: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Chứng minh rằng bốn điểm đó tạo thành một tứ diện.

Lời giải:

Để chứng minh A, B, C, D tạo thành một tứ diện, ta cần chứng minh rằng không có ba điểm nào trong bốn điểm đó thẳng hàng và không có ba điểm nào đồng phẳng.
Vì A, B, C, D không đồng phẳng, nên ba điểm bất kỳ trong bốn điểm đó không đồng phẳng.
Do đó, A, B, C, D tạo thành một tứ diện.

Phương pháp giải các bài toán tương tự:

Khi gặp các bài toán tương tự, bạn có thể áp dụng các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ.
Sử dụng các công thức và định lý: Áp dụng các công thức và định lý đã học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lưu ý quan trọng:

Trong quá trình giải bài tập, bạn cần chú ý đến các điều kiện của bài toán và sử dụng các công thức một cách chính xác. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải phù hợp.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Bài 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải khoa học này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin hơn trong việc giải các bài tập Hình học 11 Nâng cao khác. Chúc bạn học tốt!

Khái niệm	Định nghĩa
Vectơ	Một đoạn thẳng có hướng.
Tích vô hướng	Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số.