Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 8 Trang 123 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính độ dài của vectơ, hoặc chứng minh các đẳng thức vectơ.

Nội Dung Bài Tập

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ)
• Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài Câu 8 trang 123 là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các vectơ đơn vị.
2. Biểu diễn các vectơ:
   • A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0)
   • A'(0,0,1), B'(1,0,1), C'(1,1,1), D'(0,1,1)
   • M là trung điểm của AB nên M(0.5, 0, 0)
3. Tính các vectơ:
   • CM = OM - OC = (0.5, 0, 0) - (1, 1, 0) = (-0.5, -1, 0)
   • A'M = OM - OA' = (0.5, 0, 0) - (0, 0, 1) = (0.5, 0, -1)
4. Tính tích vô hướng:

   CM.A'M = (-0.5)(0.5) + (-1)(0) + (0)(-1) = -0.25

5. Kết luận: Vì CM.A'M ≠ 0 nên vectơ CM không vuông góc với vectơ A'M. (Lưu ý: Đây là lời giải mẫu dựa trên một giả định về đề bài. Đề bài thực tế có thể khác và cần giải theo đề bài cụ thể.)

Mẹo Giải Bài Tập

Để giải các bài tập về vectơ trong không gian một cách nhanh chóng và chính xác, các em nên:

• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ.
• Sử dụng các công thức và tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài Tập Tương Tự

Các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các tài liệu ôn tập khác để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Học Sinh

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết của Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!