Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
SGK Toán 11 Nâng cao
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
Bài 1. Khái niệm đạo hàm

Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập này thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến...

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Viết phương trình tiếp tuyến

LG aLG bLG c

LG a

    Tiếp điểm có hoành độ bằng -1

    Phương pháp giải:

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M(x_0;y_0)\) là: \(y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)\)

    Lời giải chi tiết:

    Ta có:

    \(\eqalign{ & {x_0} = - 1;{y_0} = {\left( { - 1} \right)^3} = - 1 \cr & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^3} - x_0^3} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{3x_0^2\Delta x + 3{x_0}(\Delta x)^2 + {\Delta ^3}x} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3x_0^2 + 3{x_0}\Delta x + {\Delta ^2}x} \right) = 3x_0^2 \cr} \)

    Với x0 = -1 ta có \(f’(-1) = 3{\left( { - 1} \right)^2} = 3\)

    Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại tiếp điểm có hoành độ bằng -1 là :

    \(y - \left( { - 1} \right) = 3\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow y = 3x + 2\)

    LG b

      Tiếp điểm có tung độ bằng 8

      Lời giải chi tiết:

       Với \({y_0} = 8 = x_0^3 \Rightarrow {x_0} = 2\)

      \(f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\)

      Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

      \(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 16\)

      LG c

        Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

        Lời giải chi tiết:

        Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ta có :

        \(f'\left( {{x_0}} \right) = 3 \Leftrightarrow 3x_0^2 = 3 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1\)

        Với x0 = 1 ta có y0 = 1 và phương trình tiếp tuyến là :

        \(y - 1 = 3\left( {x - 1} \right)\,hay\,y = 3x - 2\)

        Với x­­0 = -1 ta có y0 = -1 và phương trình tiếp tuyến là :

        \(y -(- 1) = 3\left( {x + 1} \right)\,hay\,y = 3x + 2\)

        Giải Chi Tiết Câu 5 Trang 192 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

        Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

        Đề Bài

        (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

        Lời Giải

        Để tìm các điểm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2, ta thực hiện các bước sau:

        1. Tính đạo hàm bậc nhất y':

          2. y' = 3x2 - 6x

        2. Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0:

          3. 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

          Vậy, x = 0 hoặc x = 2

        3. Lập bảng biến thiên:
          4. x-∞02+∞
          y'+-+
          y↗↘↗
        4. Kết luận:

          5. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

          Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

        Phương Pháp Giải

        Để giải các bài toán tìm cực trị của hàm số, bạn cần nắm vững các bước sau:

        • Tính đạo hàm bậc nhất y'.
        • Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0.
        • Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
        • Kết luận về các điểm cực trị và giá trị tương ứng.

        Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

        Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các tài liệu trực tuyến và video hướng dẫn trên các trang web học tập uy tín.

        Lưu ý:

        • Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
        • Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

        Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!

        Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi tại phần bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.

        Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

        CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

        Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

        VỀ TUSACH.VN