Câu 14 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Giải Chi Tiết Câu 14 Trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 14 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
- Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, nghịch biến khi đạo hàm âm.
- Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
Phân tích bài toán và phương pháp giải
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng:
- Tính đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) dương, âm hoặc bằng 0.
- Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.
- Tìm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Ví dụ minh họa (Giả sử đề bài là tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Xét dấu đạo hàm
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 3: Kết luận
Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và đáp án chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 14 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
