Giải bài 59 trang 58 Toán 11 Cánh Diều - Chi tiết, nhanh chóng

Giải bài 59 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 59 trang 58 SBT Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.

Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa.

Đề bài

Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.

Giải bài 59 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

b) Dự đoán công thức tính tổng diện tích đã tô màu ở hình thứ \(n\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 59 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

a) Tính diện tích phần đã tô màu ở hình vuông thứ nhất, rồi hình vuông thứ hai, …

b) Từ các giá trị tìm được ở câu a, ta có thể dự đoán công thức tính tổng diện tích đã tô màu ở hình thứ \(n\).

Lời giải chi tiết

a) Diện tích phần đã tô màu ở hình thứ nhất là \(\frac{1}{9} = 1 - \frac{8}{9}\)

Xét các hình vuông nhỏ trong hình thứ nhất, diện tích mỗi hình là \(\frac{1}{9}\), ta tô màu \(\frac{1}{9}\) mỗi hình vuông đó. Diện tích được tô màu ở mỗi hình vuông nhỏ đó là \(\frac{1}{9}.\frac{1}{9} = \frac{1}{{81}}\). Suy ra diện tích được tô màu ở hình vuông thứ hai là \(8.\frac{1}{{81}} + \frac{1}{9} = \frac{{17}}{{81}} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^2}\)

Tương tự, diện tích phần được tô màu ở hình vuông thứ ba là

\(64.\frac{1}{{729}} + \frac{{17}}{{81}} = \frac{{217}}{{729}} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}\)

b) Từ các kết quả trên, ta có thể dự đoán công thức tính diện tích phàn tô màu ở hình thứ \(n\) là \({S_n} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^n}\)

Giải bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học sử dụng vectơ.

Nội dung chi tiết bài 59 trang 58

Để giải quyết bài 59 trang 58 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
Tọa độ của vectơ: Cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, tìm tọa độ điểm, đường thẳng.

Lời giải chi tiết bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 59. Ví dụ:)

Câu a:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
Thay overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}
Vì overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
Thay overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM} vào phương trình overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
Suy ra: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}
Vậy: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)

Câu b:

(Giải thích tương tự cho câu b và các câu còn lại)

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ một cách linh hoạt.
Biến đổi các biểu thức vectơ về dạng đơn giản nhất.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về vectơ:

Sách giáo khoa Toán 11
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video bài giảng về vectơ

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!