Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2: Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng - Lý Thuyết và Bài Tập

Trong chương trình Hình học không gian lớp 12, kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đóng vai trò then chốt. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

1. Điều Kiện Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều kiện cần và đủ để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là d vuông góc với ít nhất một đường thẳng nằm trong (P).

2. Tính Chất Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng

• Tính chất 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì mọi đường thẳng song song với d cũng vuông góc với (P).
• Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và đường thẳng d vuông góc với (P) thì d cũng vuông góc với (Q).
• Tính chất 3: Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A thì d vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong (P).

3. Ứng Dụng của Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng

Kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được ứng dụng rộng rãi trong việc:

• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Giải các bài toán về hình chóp, hình trụ, hình cầu.

4. Bài Tập Vận Dụng

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Giải: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ.

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = a, SB = b, SC = c. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Giải: Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC). Vì SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau nên H là trực tâm của tam giác ABC. Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông, ta có: 1/SH² = 1/SA² + 1/SB² + 1/SC². Từ đó suy ra SH = ...

5. Mở Rộng và Lưu Ý

Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, bạn nên kết hợp việc học lý thuyết với việc giải nhiều bài tập khác nhau. Chú ý đến việc vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về các khái niệm và tính chất. Ngoài ra, hãy tham khảo thêm các tài liệu tham khảo và các bài giảng trực tuyến để bổ sung kiến thức.

6. Tổng Kết

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là một phần quan trọng của chương trình Hình học không gian lớp 12. Việc nắm vững lý thuyết, tính chất và ứng dụng của kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.