Giải bài 57 trang 57 Toán 11 Cánh Diều - Chi tiết, nhanh chóng

Giải bài 57 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 57 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 57 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 2\), \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{2n}}{u_n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 2\), \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{2n}}{u_n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Đặt \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)

a) Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.

b) Tìm công thức của \({u_n}\) tính theo \(n\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 57 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Do \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{n} \Rightarrow {v_{n + 1}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right){u_n}}}{{2n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{2}\frac{{{u_n}}}{n} = \frac{1}{2}{v_n}\). Suy ra \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân có số hạng đầu \({v_1} = \frac{{{u_1}}}{1} = - 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

b) Do \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân nên \({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}}\), từ đó viết được công thức của \({v_n},{u_n}\) theo \(n\).

Lời giải chi tiết

a) Do \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{n} \Rightarrow {v_{n + 1}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right){u_n}}}{{2n}}.\frac{1}{{\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{2}\frac{{{u_n}}}{n} = \frac{1}{2}{v_n}\).

Suy ra \(\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{2}\).

Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) có \(\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{2}\) là hằng số, nên \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = \frac{{{u_1}}}{1} = - 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

b) Do \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân nên \({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = \left( { - 2} \right){\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = \frac{{ - 1}}{{{2^{n - 2}}}}\)

Suy ra \({u_n} = n.{v_n} = \frac{{ - n}}{{{2^{n - 2}}}}\)

Giải bài 57 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 57 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các bài toán về phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của tích vô hướng.

Nội dung chi tiết bài 57 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 57 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Dạng 2: Tính tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ.
Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Dạng 4: Bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến vectơ.

Lời giải chi tiết bài 57 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 57 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu 1: (Ví dụ minh họa)

Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b.

Lời giải:

a + b = (1 + (-2); 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)

Câu 2: (Ví dụ minh họa)

Cho hai vectơ a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -1). Tính tích vô hướng a.b.

Lời giải:

a.b = 2*1 + (-1)*0 + 1*(-1) = 2 + 0 - 1 = 1

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải.
Sử dụng sơ đồ Venn hoặc các công cụ hỗ trợ trực quan để hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 11?

Tusach.vn là một website uy tín, chuyên cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo chất lượng bài giảng. Ngoài ra, tusach.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác, giúp các em học sinh học Toán 11 hiệu quả hơn.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 57 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn học. Chúc các em học tập tốt!