Giải bài 54 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 54 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học sử dụng vectơ.
Nội dung chi tiết bài 54 trang 118 SBT Toán 11 Cánh Diều
Để giải quyết bài 54 trang 118 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
- Tọa độ của vectơ: Cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán về đường thẳng, đường tròn, tam giác.
Lời giải chi tiết bài 54 trang 118 SBT Toán 11 Cánh Diều
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 54 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Ví dụ minh họa (Giả sử bài 54 có 3 phần a, b, c)
Phần a:
Đề bài: (Ví dụ) Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: AB + AC = (A + B) + (A + C) = 2A + B + C. (Giải thích chi tiết quy tắc cộng vectơ và cách áp dụng vào bài toán)
Phần b:
Đề bài: (Ví dụ) Chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0.
Lời giải:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có: G = (A + B + C) / 3. Do đó, GA = A - G = A - (A + B + C) / 3 = (2A - B - C) / 3. Tương tự, GB = (2B - A - C) / 3 và GC = (2C - A - B) / 3. Cộng ba vectơ này lại, ta được GA + GB + GC = 0. (Giải thích chi tiết cách chứng minh và sử dụng tính chất của trọng tâm)
Phần c:
Đề bài: (Ví dụ) Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, ta có AB = DC. Gọi tọa độ của D là (x, y). Khi đó, DC = (C - D) = (xC - x, yC - y). Ta có AB = (xB - xA, yB - yA). Từ AB = DC, ta suy ra xC - x = xB - xA và yC - y = yB - yA. Giải hệ phương trình này, ta tìm được tọa độ của điểm D. (Giải thích chi tiết cách sử dụng tọa độ vectơ để giải bài toán)
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ để đơn giản hóa bài toán.
- Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép biến đổi vectơ để đưa bài toán về dạng quen thuộc.
- Áp dụng các tính chất hình học: Liên hệ bài toán với các tính chất hình học đã học để tìm ra lời giải.
Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 11
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 11 hiệu quả hơn và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
