Giải bài 34 trang 78 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 34 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 34 trang 78 SBT Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x.\)

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x.\)

a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại \({x_0} = \frac{\pi }{6}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 34 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Tính \(f'\left( x \right)\) rồi tính \(f''\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết

a)\(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x = \frac{1}{2}\sin 2x.\cos 2x = \frac{1}{4}\sin 4x.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{4}{\left( {\sin 4x} \right)^\prime } = \frac{1}{4}.4\cos 4x = \cos 4x.\\ \Rightarrow f''\left( x \right) = {\left( {\cos 4x} \right)^\prime } = - 4\sin 4x.\end{array}\)

b) \(f''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 4\sin \left( {\frac{{4\pi }}{6}} \right) = - 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - 2\sqrt 3 .\)

Giải chi tiết bài 34 trang 78 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận bài toán.

Nội dung bài 34 trang 78 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 34 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định các vectơ cùng phương, ngược phương.
Tính độ dài của vectơ.
Kiểm tra hai vectơ có vuông góc hay không.
Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Lời giải chi tiết

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ cùng phương, ngược phương. Hai vectơ a và b được gọi là cùng phương nếu tồn tại một số thực k khác 0 sao cho a = kb. Ngược lại, hai vectơ được gọi là ngược phương nếu k < 0.

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2, 4) và b = (1, 2). Ta thấy a = 2b, do đó a và b cùng phương.

Câu b)

Để tính độ dài của vectơ a = (x, y), ta sử dụng công thức: |a| = √(x² + y²). Ví dụ, cho vectơ a = (3, -4), độ dài của a là |a| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Câu c)

Hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0, tức là a.b = x₁x₂ + y₁y₂ = 0.

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (-2, 1). Ta có a.b = (1)(-2) + (2)(1) = -2 + 2 = 0, do đó a và b vuông góc.

Câu d)

Để tìm tọa độ của một điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước, ta thường sử dụng các công thức về vectơ, chẳng hạn như:

OM = OA + AB
AM = kAB

Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ điểm M sao cho AM = 2AB. Ta có AM = (x_M - 1, y_M - 2) và AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2). Do đó, (x_M - 1, y_M - 2) = 2(2, 2) = (4, 4). Suy ra x_M = 5 và y_M = 6. Vậy M(5, 6).

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng thành thạo các công thức về vectơ.
Vẽ hình để minh họa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11. Chúng tôi hy vọng rằng những tài liệu này sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Công thức	Mô tả
\|a\| = √(x² + y²)	Độ dài của vectơ a = (x, y)
a.b = x₁x₂ + y₁y₂	Tích vô hướng của hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂)

Giải bài 34 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều